第1个回答 2022-06-24
1．球的体积公式的推导 基本思想方法： 先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面． （l）第一步：分割． 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层． （2）第二步：求近似和． 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． （3）第三步：由近似和转化为精确和． 当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． （具体过程见课本） 2．定理：半径是 的球的体积公式为： ． 3．体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ． 也可以用微积分来求，不过不好写本回答被网友采纳
第2个回答 2021-09-16
几个办法：
1，横向割球法，将球切割成很多个薄圆片，忽略圆片边缘的问题，用原片的面积乘以厚度，做积分，就可以得到球的体积。
2，中心割球法。将球分割成无数个小圆锥，锥底面在球表面，锥尖在球心，圆锥的体积，是1/3*底面积*高，整个球的体积，就是1/3*表面积*R=1/3*4pai*R^2*R=4/3*pai*R^3
第3个回答 2021-09-16
是通过高等数学中的微积分来推导
现有一个圆x^2+y^2=r^2在xoy坐标轴中让该圆绕x轴转一周就得到了一个球体
球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx
∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx积分区间为[-r，r]
求得结果为
4/3πr^3
第4个回答 2021-09-16
条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·