用三重积分V=∫∫∫(Ω)dv,那个Ω是积分区域,本来应该写在积分号下的,因为没法打出来,所以就写后面了。所求问题只要解这个积分就行了
利用球坐标变换,令x=rsinαcosβ,y=rsinαsinβ,z=rcosα,因为积分区域是整个球,所以0<α<π,0<β<2π,0<r<R利用化三重积为三次积分的公式dv=r^2*sinαdrdαdβ得到:
V=∫[0,2π]dβ∫[0,π]dα∫[0,R]r^2*sinαdr—————方括号内的是积分限
V=(R^3*/3)*∫[0,2π]dβ∫[0,π]sinαdα
V=(R^3*/3)*2π*2
V=4πR^3/3
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