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求数集的上下确界
任一有上下界的非空有理
数集
必有实数
的上下确界
对吗?
答:
在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理:“任何有上界(下界)的非空
数集
必存在上确界(
下确界
)”。公理的话貌似不用证明吧,参见 http://baike.baidu.com/view/1645737.html
S 为非空有下界
数集
。证明:inf S=a a属于S <=>a=min S
答:
设s为非空有下界
数集
,证明:s
的下确界
等于a属于s等价于a等于s的最小值
“若
数集
S存在上(
下
)
确界
,则一定是唯一的”这个命题反证法的假设是不...
答:
“若
数集
S存在上(
下
)
确界
,则一定是唯一的”这个命题反证法的假设是不是“若...,且是不唯一的”,也就是至少有两个
如何证明y=8-㎡的上
确界
为8
答:
证明m²大于等于零就行了,8减去一个大于等于零的数肯定这个数就不大于8了,就是上去
确界
为8。m的平方大于等于零应该是真理不用证明,如果需要可以这么说负数和正数的平方大于零,零的平方等于零,综合起来m的平方大于等于零。
对任何x<10∈S时,10是不是
数集
S的上
确界
?上确界是不是要求一定包括在S...
答:
是,上
确界
不一定包括在S中的.
上
确界
定理是什么?
答:
非空上有界
数集
必有最小的上界
关于上界和上
确界
的问题
答:
通俗的讲:上
确界
是最小的上界 上界:只要≥上确界的都是上界。
上
确界
可以是正无穷吗?
答:
上确界可以是正无穷 (非正常的)推广的确界原理:任一非空
数集
必有
上下确界
(正常的或非正常的)
设T是一个有理
数集
,并且X>0且x平方小于2.证明:T在有理数上没有上
确界
...
答:
反证法。设既约分数p/q是T的上
确界
。熟知√2不是有理数,所以(p/q)²≠2。若(p/q)²<2, 2q²-p²>0 => 2q²-p²≥1。 取一个充分大的k使得k²>2kp+1。 记a=(kp+1)/kq∈T, 容易验证a²<2, 故a∈T。 但显然a>p/q...
实数的完备性是什么?
答:
用“Cauchy收敛准则” 证明“确界原理” :Th 1 非空有上界
数集
必有上确界 ;非空有下界
数集
必有
下确界
.证 (只证“非空有上界数集必有上确界”)设 为非空有上界数集 . 当 为有限集时 , 显然有上确界 .下设 为无限集, 取 不是 的上界, 为 的上界. 对分区间 , 取 , 使 不是 的...
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