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求数集的上下确界
实数的完备性的具体内容是什么?
答:
定理1(
确界
原理)非空有上(
下
)界的
数集
必有上(下)确界. 确界存在定理(定理1.1)揭示了实数的连续性和实数的完备性. 与它等价的还有五大命题,这就是以下的定理1.2至定理1.6. 定理2 (单调有界定理) 任何单调有界数列必定收敛. 定理3 (区间套定理) 设 为一区间套: 1) 2) . 则存在唯一一点 定理4 (有限...
大一高数就有很多不理解的地方,谁来帮帮我。
答:
任一有上界的非空实数集合A必有上
确界
:这个太久了 我都不知道怎么解释了 关于函数结合律,幂等律,对偶原理,如果你是数学专业或者以后准备从事相关行业的话就最好掌握,如果是应付考试只要了解一
下
,或者问老师是否有考点 D(f)指的是定义域的集合,也就是自变量能取得的所有的数的集合和R(f)是...
数集确界
原理
答:
相应的,若S有上确界或者
下确界
,则此定义分别成为正常上确界和正常下确界。即: 任意一非空
数集
必有上确界和下确界(包括正常的和非正常的)确界原理作为整个极限理论的基础,并且由于它直观易懂,经常代替戴德金定理作为实数公理,从而导出一系列与极限相关的性质,如单调有界定理,柯西审敛原理等。
数集的确界
是什么概念
答:
确界的定义:
数集的
确界是指集合中的最大下界和最小上界。确界原理( supremum and infimum principle )是刻画实数完备性的命题之一。设S为非空数集。若S有上界,则S必有上确界;若S有下界,则S必有
下确界
。显然,所有大于M的数都是S的上界,所有小于m的数都是S的下界。因此一个
数集的
上界(或...
数集的
上
确界
是唯一的吗?
答:
a为上
确界
,则
数集
中的数显然≤a,所以e=(b-a)/2>0,取
数集
中任何数x,x+e<=(a+b)/2
有界
数集
是如何判定的?
答:
同理可证非空有界
数集的下确界
是唯一的。2、设数集S的上界为U,α、β为实数集S的两个上确界,则必有:①∀x∈S,有x≤α,x≤β。② ∀ε>0,∃x∈S,使得x>α-ε,x>β-ε。若α<β,当取ε=β-α >0,则有x+ε≤α+ε=β,即x≤β-ε,则与②矛盾。若...
数集确界
原理
答:
相应的,若S有上确界或者
下确界
,则此定义分别成为正常上确界和正常下确界。即: 任意一非空
数集
必有上确界和下确界(包括正常的和非正常的)确界原理作为整个极限理论的基础,并且由于它直观易懂,经常代替戴德金定理作为实数公理,从而导出一系列与极限相关的性质,如单调有界定理,柯西审敛原理等。
有界
数集
必有
确界
,这个命题是否正确?
答:
所以e=(b-a)/2>0,取
数集
中任何数x,x+e<=(a+b)/2
什么是上
确界
?
答:
有界集合S,如果β满足以下条件 (1)对一切x∈S,有x≤β,即β是S的上界;(2)对任意a<β,存在x∈S,使得x>a,即β又是S的最小上界,则称β为集合S的上确界,记作β=supS 在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理:“任何有上界(下界)的非空
数集
必存在上确界(
下确界
)”简...
“上
确界
”是什么意思?
答:
有界集合S,如果β满足以下条件 (1)对一切x∈S,有x≤β,即β是S的上界;(2)对任意a<β,存在x∈S,使得x>a,即β又是S的最小上界,则称β为集合S的上确界,记作β=supS 在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理:“任何有上界(下界)的非空
数集
必存在上确界(
下确界
)”简...
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