任一有上下界的非空有理数集必有实数的上下确界对吗？

如题所述

举报该问题

推荐答案 2010-09-13

在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。
公理的话貌似不用证明吧，参见
http://baike.baidu.com/view/1645737.html

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/Gp8WWIN8G.html

相似回答

...确界存在定理”仅是针对“实数”而不是“有理数”“自然数”之类...答：确界存在定理做为实数完备性定理之一，即：非空有上(下)界的数集必定有上（下）确界。该上（下）确界是某个确定的实数。举例：集合P={x属于Q：x为负有理数，0和满足x^2<2的正有理数}，则P非空有上界，所以必有上确界。可以证明，任何一个有理数都不是P的上确界。事实上无理数根号2就是...

实数集与有理数集有什么本质区别答：1、包含范围不同 有理数集中包含了分数和整数；实数集包含了所有有理数和无理数。2、符号不同有理数集可以用大写黑正体符号Q代表；实数集可以用大写黑正体符号R代表。

实数集是什么答：实数集包括所有有理数和无理数。通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。实数集...

实数集和有理数集的区别是什么?答：实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。有理数集，即由所有...

什么叫自然数集、有理数集、实数集?答：不存在最大值或最小值。实数集，包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

大一高数就有很多不理解的地方,谁来帮帮我。答：任一有上界的非空实数集合A必有上确界：这个太久了我都不知道怎么解释了关于函数结合律，幂等律，对偶原理，如果你是数学专业或者以后准备从事相关行业的话就最好掌握，如果是应付考试只要了解一下，或者问老师是否有考点 D(f)指的是定义域的集合，也就是自变量能取得的所有的数的集合和R（f）是...

为什么确界原理对有理数集不适用?答：确界原理的内容是：如果一个非空数集有上界，那么它一定有上确界；下界类似。怎么会对有理数集不适用呢？你可能看错了吧，应该是适用的！

大家正在搜

有理数集是可数集吗有理数集是开集吗有理数集的导集有理数集的内点有理数集是可列集有理数集的定义有理数集包括0吗有理数集的内部是什么有理数集范围

极限论中“确界存在定理”仅是针对“实数”而不是“有理数”“自...

为什么有理数集有“空隙”就不符合确界存在定理？确界存在定理只...

为什么确界存在定理仅对实数集成立？

怎么理解确界存在定理只在实数集中有意义，而在有理数中没有意...

大一数学：无理数指数幂通过确界原理定义后，得到的到底是一个有...

设T是一个有理数集，并且X>0且x平方小于2.证明：T在有理...

在有理数集上，确界原理，单调有界原理，聚点定理和柯西收敛准则...

为什么所有正有理数组成的集合的下确界是0