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求数集的上下确界
...N的子集A={2,3,6,8}
的下确界
和上确界分别是什么?
答:
【答案】:本题指自然
数集上
的小于等于关系,子集A中的元素2均小于等于其他元素,又是所有下界0,1,2(此时指N中的元素)中最大的一个,故为下确界.而A中的8均大于等于其他元素,又是所有上界8,9,10…(此时指N中的元素)中最小的一个,故为上确界.下确界为2,上确界为8.
求数集的上下确界
A={[(-1)^n*n+1]/(n+2),n为正自然数}
答:
an*a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)=an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)*a(n+4)=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+a(n+4)两式相减,整理有 (a(n+4)-an)(a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)-1)=0 由a1=1,a2=1,a3=2,求出a4=4,a2*a3*a4=8不等于1,所以...
函数的上确界、
下确界
的定义是什么?
答:
设
数集
S,记U为S的上界全体所组成的集合,则U中一定有一个最小数,设最小数为贝塔,贝塔即为数集S的上确界,记为贝塔=sup S 设数集S,记L为S的下界全体所组成的集合,则L中一定有一个最大数,设最大数为阿尔法,贝阿尔法即为数集S
的下确界
,记为贝阿尔法=inf S (阿尔法,贝塔写成字母就行,打出来太...
S={x|x=n!n∈N}
求数集的上下确界
,并依据定义加以验证
答:
下确界
是1 0和1的阶乘是1,2的阶乘是2,3的阶乘是6.往后n越大,n!越大
证明
上下确界
的步骤
答:
1、定义一个集合S,并确定一个元素x属于S。2、计算集合S的上确界和下确界。3、证明x是S
的上下确界
,即x是S的上确界且x是S
的下确界
。4、根据上下确界的定义,我们可以得到x是S的上下确界。确界原理( supremum and infimum principle)是刻画实数完备性的命题之一。设S为非空
数集
。若S有上界,则S...
s={xⅠx²<2}
数集的
上,
下确界
,并依定义加以验证:
答:
上确界: √2
下确界
:-√2 --- 证明:先证上确界,用反证法——(1)假设存在上确界 U < √2,则 对所有 x∈S,都有 x≤U 当 x = (U+√2)/2 时,x^2 = (U^2 + 2√2U + 2)/4 < (2 + 4 + 2)/4 = 2 因此 x∈S 但同时,x = (U+√2)/2 > (U+U)/2 =...
求数集
S={x|x=n!,n∈N+}
的上下确界
,并加以验证
答:
上确界无,
下确界
1,无需验证,n=1取最小值,n无穷大,x无穷大。sup=+∞,vM,彐n。∈N+,且x。=n。!>M,即
数集
S无正常上确界,而有非正常上确界+∞infS=1。∨B>1,取当n。=1时,有x。=1<B,∴B不是数集S的下界,即1为数集S的最大下界,即inf=1。数集类型 数学中一些常用的...
什么是上确界和
下确界
?
答:
在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理:“任何有上界(下界)的非空
数集
必存在上确界(
下确界
)”简单的说,一个存在上界(或下界)的集合,其上界(或下界)的数量将有无数个。比方说如果s是某个集合m的上界,即s满足m中任何数都不超过s的要求,那么很明显,s+1;s+0.5;s+2;s...
求有理数区间(0,1)
的上下确界
答:
首先证明supS=1。由
上下确界
的定义可知。对一切x属于S,显然有x<=1,所以1是S的上界。任取a<1,如果a<=0,则任取S中的一个数x0,都有x0>a;若a>0,则由有理
数集的
稠密性(阿基米德原理),在(a,1)区间中,至少存在一个有理数x1。实数(R)可以分为有理数(Q)和无理数,其中无理数...
什么是上确界,
下确界
?
答:
a为上
确界
,则
数集
中的数显然≤a,所以e=(b-a)/2>0,取
数集
中任何数x,x+e<=(a+b)/2
1
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8
9
10
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