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数域F
数域
和实
数域
有什么联系和区别?
答:
Q+根号2构成一个
数域
数域定义设
F
是一个数环,如果(1)对任意的a∈F且a≠0;(2)若a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F;则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域.著名的域还有:Klein四元域.___同时,高等代数中数域的定义为:(1)有两个互异的数 (2)对+-*/运算封...
有哪些
数域
?
答:
Q+根号2构成一个
数域
数域定义设
F
是一个数环,如果(1)对任意的a∈F且a≠0;(2)若a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F;则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域.著名的域还有:Klein四元域.___同时,高等代数中数域的定义为:(1)有两个互异的数 (2)对+-*/运算封...
数域
是不是只有几个
答:
数域
包括有理
数域
、实数域、复数域。有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域。在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域。“最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质。“最大”是说:不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质 ...
F
是一个
数域
,在线性空间F[X]4定义变换σ(
f
(x))=f(x)+f ’(x),f(x...
答:
题目是次数不超过4次的多项式构成的线性空间吧?我用A表示变换。1、任意的
f
(x),g(x)和实数a,有A(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)+(f(x)+g(x))'=f(x)+f'(x)+g(x)+g'(x)=A(f(x))+A(g(x)),A(af(x))=af(x)+(af(x))'=a(f(x)+f’(x))=aA(x),因此A是线性...
如何判断一个集合是不是
数域
?
答:
设K是复数集的一个子集,如果K满足:(1)0,1属于K;(2)对于任意的a,b属于K,都有a加减b,ab属于K;并且当b不等于0时,有a/b属于K(即K对于加、减、乘、除四种运算封闭),那么称K是一个
数域
。
设A是
数域F
上n阶幂等方阵,证:n维线性空间上Fn可分解为方程组AX=0及...
答:
记Ax=0的解空间是W1,(E--A)x=0的解空间是W2,对任意的x位于Fn中,有x=Ax+(E--A)x,其中Ax=y满足(E--A)y=(E--A)Ax=Ax--A^2x=0,故Ax位于W2中,类似的,(E--A)x满足A((E--A)x)=A--A^2x=0,故(E--A)x位于W1中,故Fn=W1+W2。下面证明是直和。若x同时满足...
两个图形
F
和F'相似是什么意思?
答:
是相似的意思。适用领域范围:矩阵。符号:∽。数学释义:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。设有两个几何图形
F
和F',如果在它们的所有点之间可以建立一一对应,并且图形F上的任一线段与图形F'上对应线段之比为一常数,那么F和F'称为相似图形或相似形,两图形F和F'相似,...
高等代数
F
^n什么意思?
答:
表示
数域F
上的所有n维向量(n元有序数组)构成的向量空间。
在线等线性代数学高手——V是
数域F
上的n维线性空间,α1,α2...
答:
证:设x∈V1∩V2,∵x∈V1,∴存在k∈
F
使得x=k(α1+α2+...+αn)。又x∈V2 ∴nk=0,即k=0,∴x=0 ∴V1∩V2={0},即V1+V2是直和。又αi=(α1+α2+...+αn)/n+{(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-..-αn)/n+(n-1)αi/n} 其中显然有(α1+α2+.....
...
f
(根号3)=0,求证:在有理
数域
上(x^3-2)整除f(x)
答:
由Eisenstein判别法, g(x) = x²-3在有理
数域
上是不可约的.考虑最大公因式d(x) = (
f
(x),g(x)).由f(x)与g(x)有公共根√3, 可知d(x) ≠ 1 (用Bezout定理证明).又d(x) | g(x), 只有d(x) = g(x).于是g(x) | f(x), 即所求证.
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