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数域F
高等代数多项式问题:
f
有理
数域
不可约可约问题的充要条件g(x)=f(ax+...
答:
b取1,就完了。
f
(x+1)=(x+1)^6+(x+1)^3+1 =x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1+x^3+3x^2+3x+1+1 =x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3 取质数p=3,后面用爱森斯坦判别法,(1)x^6的系数不是p的倍数 (2)x^5...x^0的系数都是p的倍数 (3)x^0的系数...
为什么北大的高等代数书上将
数域
记为P而不是
F
?
答:
看来你是在从事某个研究,否则的话我觉得没有必要这么深究,纯粹是使用不同的字母而已。就像向量空间(Vector space)我们通常用V表示,但也未必用V,比如用W等都可以。当然,是从事某个研究,就像考察历史一样另当别论。
a加 b根号2。为集合
F
a b均为有理数 求证F为
数域
答:
为书写方便,设 x = 根号2,对除法,设 b2 不为零,否则 显然是 a+bx的形式。(a1 + b1x)/(a2+b2x)= (a1+b1x)(a2-b2x)/(a^2 - 2b^2)= (a1a2-2b1b2)/(a^2 - 2b^2)+((b1a2-a1b2)/(a^2 - 2b^2))*x 只需 a^2 - 2b^2不为零 反证法:如果 a^2 - ...
高等代数题
答:
先给出一个比较好证明的引理吧:【引理:若A与B均为
数域F
上的m×n矩阵,且A与B的秩相等(即r(A)=r(B)),则存在可逆矩阵P,使B=PA。】它的证明如下:证:因为r(A)=r,所以A可经过满秩的初等行变换化为矩阵C:Er 0 0 0 其中Er为r阶单位阵。由于每次初等行变换相当于对A左乘一...
复杂多项式怎样因式分解?
答:
分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+
f
的二次六项式在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)。也叫长...
什么是矩阵
答:
矩阵定义 元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.
...的系数为正整数的一个多项式,且根为实数,证明
f
(x)在有理
数域
上...
答:
结论是不对的,比如p=q=0的时候有n个实根,因为习惯上多项式的根是要计重数的,所以需要适当修正一下:当n为偶数时至多有两个 不同的 实根,当n为奇数至多有三个 不同的 实根。首先,若
f
(x)=x^n+px+q至少有四个不同的实根,利用两次Rolle定理可得f''(x)至少有两个不同的实根,但是f''...
什么是复
数域
?
答:
所有形如a+bi(a,b属于R)的复数集合在四则运算下构成一个
数域
,称为复
数域
。所谓数域是指满足下列条件的集合
F
1)0和1属于F 2)若a,b属于F,则a+b,a-b,ab,a/b(b不为零)都属于F 任何一个数域都包含有理数域Q,因此Q是最小的数域。
什么是特征子空间
答:
特征子空间(characteristic subspace)是一类重要的子空间,即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间,σ是V的一个线性变换,σ的对应于特征值λ₀的全体特征向量与零向量所成的集合。因为
f
'(x0)意味着f(x)在x0这点是可导的,由可导必连续可知函数f(x)在x0点必须有定义...
f
(x),g(x)是有理
数域
上的多项式,且f(x)在有理数域上不可约,
答:
如果
f
不能整除g,那么设h(x)是g(x)用f(x)除后的非零余数多项式,即g(x)=f(x)f1(x)+h(x),则deg h<deg f,而且由于f(a)=g(a)=0,则h(a)=g(a)-f(a)f1(a)=0-0*f1(a)=0。任何一个复数a,如果一旦存在有理数多项式p(x),满足a是他的根。那么满足q(a)=0的有理数...
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