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数域F
设V是
数域F
上3阶对称阵组成的线性空间,则dim(V)=? 怎么理解?
答:
dim(V) = 3+2+1 = 6.对称矩阵主对角线下方的元素完全受控于主对角线上方的元素 所以3阶对称矩阵的自由度为 3+2+1=6
令Mn(F)表示
数域F
上所有n阶矩阵所组成的向量空间,令W={A∈Mn(F)A^T...
答:
取V的一组基,使得б在这组基下的表示矩阵A只有第一列非零,换句话说A=xy^T,x,y是列向量, y=[1,0,...,0]^T. 那么A^2=xy^Txy^T=(y^Tx)A,由于A非零,这个常数c=y^x只能是唯一的然后直接验证(I-xy^T)(I+xy^T/(1-c))=I ...
关于高等代数学中域的基本概念的两个问题
答:
Z不能是数域。因为数域还要求,
数域F
中的任意两个元a、b,b不等于0,必须有a/b仍属于该数域。显然,Z集合中,取出的a/b可能离开Z集合,进入有理数集合Q中了。所以,把Z集合扩大为Q后,Q就有良好的闭合性了。因而Q才有可能是数域。Q(√5)的意思就是说,从Q集合中任意取出两个数a和b,则a...
整数集是
数域
吗,为什么
答:
根据定义整数集不是
数域
,他是数域的一部分!数域定义设
F
是一个数环,如果 (1) 对任意的a∈F且a≠0; (2) 若a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F;则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。数域性质 任何数域都包含有理
数域
Q。即Q是最小的数域。希望对你有帮助!
f
(x+y)=f(x)+f(y)的问题 已知f(x+y)=f(x)+f(y),能否推出f(x)是线性函...
答:
线性函数的定义:设V是
数域F
上的一个线性空间,f是V到F的一个映射,如果对于任意α,β∈V,k∈F,f满足以下两条:①f( α + β ) = f( α )+ f( β );②f( kα ) = kf( α ).则称f是V上的一个线性函数 f(x+y)=f(x)+f(y),只满足第一条,不满足第二条.所以不能推出是...
求问!线性空间Fn*n是不是指的n阶方阵集合
答:
是指
数域F
上的n阶方阵的集合,每个方阵的每个元素必须是数域F中的数
怎么证明一个数集可以作成
数域
答:
设K是复数集的一个子集,如果K满足:(1)0,1属于K;(2)对于任意的a,b属于K,都有a加减b,ab属于K;并且当b不等于0时,有a/b属于K(即K对于加、减、乘、除四种运算封闭),那么称K是一个
数域
。
特殊集合的表示符号及性质
答:
E:正偶数集合;E:负偶数集合;Q:有理数集合;Q:正有理数集合;Q:负有理数集合;Q:非零有理数集合;C:复数集合;C:非零复数集合.设F是一个数域,则Mn(F):表示
数域F
上的n阶方阵所组成的集合;Mmn(F):表示数域F上的mn阶矩阵所组成的集合;F[x]:数域F上的一元多项式的全体.1映射概念回忆2映射...
设
F
是个有4个元素的域,证F的特征值是2,F中任一非零元或单位元e的元素x...
答:
假设x是
数域
内非零非单位元的元素,那么由于e+e=0,所以0=x(e+e)=xe+xe=x+x. 所以剩下的一个元素y必须是x的multiplicative inverse, 即xy=e。由于
F
只有4个元素0,e,x, y, 所以x+e必须为其中一个:若x+e=0,则x=e,矛盾; 若x+e=e,则x=0,矛盾;若x+e=x,则x+x=x+e+x...
高等代数里面的Mn(
f
)什么意思?如题三
答:
域F
上的n阶方阵。初等代数从最简单的一元一次方程开始,初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组,另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展,代数在讨论任意多个未知数的一次方程组,也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程。发展到这个阶段,就叫做高等代数。
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