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数列极限一定是聚点吗
数列
收敛问题
答:
若an不收敛,由an有界以及Weierstrass定理,an至少有两个不同的
聚点
,我们设为A1,A2,不妨设A1为an上
极限
,则A1>A2(不懂的名词请自行百度,有极其详细的介绍)同时我们可设an子列:xn收敛到A1,yn收敛到A2,而且可以轻易的做到xn与yn中没有共同的元素 构造bn如下:bn=-|an|(如果这个位置不在...
证明同一数列的两个子
数列极限
不同,则原数列发散
答:
因为数列{xn}有界,所以{xn}存在最大
聚点
x1和最小聚点x2,若x1=x2,则数列{xn}收敛,与已知矛盾,故x1≠x2。从而{xn}存在两个子列{xnk}{xnl}收敛于不同的
极限
(两个子列分别收敛于x1和x2)。数列的函数理解:①
数列是
一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个...
实数a是
数列
某个子项的极
答:
a为实数,
数列
{an}的每一个子列都有一个
极限为
a的子列 求证:数列{an}的极限为a 反证法:数列{an}的每一个子列都有一个极限为a的子列 所以a是数列{an}的一个
聚点
数列{an}的极限不是a 设b不=a b是数列{an}的一个聚点 则{an}存在一个趋向b的子列{xn} 对于任意的e,存在N,当n>N时,...
一道数学证明,证明 1/n, n=1, 2, 3, 4, ...
都是
此
数列
的
聚点
答:
只要选择k>K0,使得第K0个质数pK0>[S(n)/n]/e 则|S(nk)/nk-1/n| =|S(n)/(n*pk)| =[S(n)/n]/pk<[S(n)/n]/([S(n)/n]/e)=e 所以1/n是子列S(nk)/nk的
极限
点 即为1个
聚点
而n是任意的自然数 所以对于任意自然数n 1/n
都是数列
{s(n)/n}的一个聚点 ...
实数
数列
的
极限一定是
实数
答:
这是对的 因为实数集具有完备性,使得其关于
极限
运算封闭 关于实数集的完备性是有定理支撑的 若以确界原理为公理,并以此为基础,可得到:单调有界定理,致密性定理,Cauchy收敛准则,区间套定理,有限覆盖定理,
聚点
定理 以上7个命题是彼此等价的 以上命题就能有效保证实数集关于极限运算封闭 有不懂欢迎追问...
设集合A是实数集R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈A使得0<...
答:
x≠0}的
聚点
.(3)集合中的元素是
极限
为0的
数列
,对于任意的a>0,存在n>1a,使0<|x|=1n<a∴0是集合的聚点(4)对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也
就是
说不可能0<|x-0|<0.5,从而0不是整数集Z的聚点故选C.
何谓在区间(a,b)上稠密的
数列
?
答:
数列
{an}在(a,b)上稠密 指(a,b)中的任何一个点为{an}的
聚点
称x为{an}的聚点,若对任意e>0,存在n,使|an-x|<e 这样,{an}在(a,b)上稠密的定义与你给出的表达一致
设集合X是实数集R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈X,使得0...
答:
使得0<|x|=a2<a∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的
聚点
③集合{1n|n∈Z,n≠0}中的元素是
极限
为0的
数列
,对于任意的a>0,存在n>1a,使0<|x|=1n<a∴0是集合{1n|n∈Z,n≠0}的聚点④对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也
就是
说不...
数列
求
极限一定
要求最小
极限吗
答:
这是对的 因为实数集具有完备性,使得其关于
极限
运算封闭 关于实数集的完备性是有定理支撑的 若以确界原理为公理,并以此为基础,可得到:单调有界定理,致密性定理,Cauchy收敛准则,区间套定理,有限覆盖定理,
聚点
定理 以上7个命题是彼此等价的 以上命题就能有效保证实数集关于极限运算封闭 有不懂欢迎追问...
海因定理(函数极限与
数列极限
的关系)为什么要限制xn≠x0?
答:
原因很简单,f(x)在x0处
极限
存在并不意味着这点的函数值也存在。如果xn=x0,那么这个xn对应的f(xn)可能无意义
棣栭〉
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