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数列极限一定是聚点吗
有界
数列
是否
一定
有有限多个
聚点
?
答:
可以有无限个聚点:设Bn为(0,1)中所有有理数,则Bn有界,做
数列
如下:B1,B1,B2,B1,B2,B3,B1,B2,B3,B4,...则每个Bn
都是聚点
。。。
什么
是聚点
存在??
答:
中,可以选出各项不同的子数列就可。因为 且 ,这说明该数列不可能只有有限多个不同项组成(否则必有一项的值在 中无穷次出现,这样 就收敛到该值,而它又不等于a,从而得出矛盾),取这些不同项,按原来的顺序排列后所得
数列就是
定理所要求的数列。例 给出以[0,1]上所有实数
为聚点
的数列。解...
聚点一定
在定义域内吗
答:
是的。根据百度百科资料,聚点是为了定义多元函数的极限。
极限是
在空间中无限靠近某点时函数无限靠近某个值。所以
聚点一定
在定义域内。聚点多义词,是指高等数学中又被叫做极限点的定义。
数列
收敛是指
极限
存在吗?
答:
收敛
数列
性质:1、唯一性 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个
极限
。2、有界性 定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不
一定
收敛;数列发散不一定无界。数列有界是...
求
数列
的下
极限
(最小
聚点
)
答:
没有!因为,当n为奇数时,
极限为
一2,当n为偶数时,极限为2。
极限
存在是不是
就是
收敛的意思?
答:
收敛
数列
性质:1、唯一性 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个
极限
。2、有界性 定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不
一定
收敛;数列发散不一定无界。数列有界是...
数列
有致密性吗?
答:
利用魏尔斯特拉斯
聚点
定理即可证明致密性定理。考虑有界
数列
{xn}:1、若{xn}中有无穷多项相等,则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项,则{xn}为一有界无限点集,由聚点定理可知,{xn}存在聚点x0。任取a>0,存在xn1使得|xn1-x0|...
求
数列
的下
极限
(最小
聚点
)
答:
下
极限是
-2
高数:收敛,有界,有
极限
之间的联系与区别到底是什么?
答:
收敛是指会聚于一点,向某一值靠近。如
数列
收敛,函数收敛的定义。数列收敛 令{a n}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|a n-A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
为何有界闭集
一定
在S中存在
聚点
?
答:
S为有界闭集与S的任一无限子集在S中有
聚点
这两个结论是等价的 设S(q)为S的任一无限子集 充分形证明:因为,S有界 所以,S(q)有界 由聚点定理(若S为界无限点集,则S中至少有一个聚点)可得 S(q)必有聚点 又,S(q)的聚点也是S的聚点 而,S是闭集 所以,该聚点必属于S 必要性证明:1、...
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