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数列极限一定是聚点吗
已知有界
数列
{Xn}发散,证明存在两两个子列{Xnk}{Xnl}收敛于不同的
极限
...
答:
因为
数列
{Xn}有界,所以{Xn}存在最大
聚点
x1和最小聚点x2,若x1=x2,则数列{Xn}收敛,与已知矛盾,故x1≠x2.从而{Xn}存在两个子列{Xnk}{Xnl}收敛于不同的
极限
(两个子列分别收敛于x1和x2)
实数的完备性的具体内容是什么?
答:
继续依次令 ,照以上方法得一闭区间列 ,其中每一个区间都含有 中除有限项外的所有项,且满足 , , 即 是区间套.由区间套定理,存在唯一的一个数 (). 现在证明数
就是数列
的
极限
.事实上,由区间套定理的推论, 当时,恒有 . 因此在 内含有 中除有限项外的所有项,这就证得 . 二
聚点
定理与有限覆盖定理 1...
数学分析—7.2 上
极限
和下极限
答:
定理一:令人惊奇的是,有界
数列
不会无迹可寻,它至少拥有一个
聚点
,且存在最大和最小的聚点,这
就是
它的上
极限
和下极限的来源。接着,我们将深入探讨上极限与下极限的定义,为理解数列的极限行为提供更为直观的视角。定义二:对于有界数列,其最大聚点和最小聚点分别被称为上极限和下极限,用符号...
stolz定理为什么要用上下
极限
证明
答:
因为stolz定理是数学分析学中的一个用于证明数列收敛的定理。而上
极限是数列极限
的
聚点
集最大的一个,下极限是数列极限的聚点集最小的一个。找出一个极限的聚点集理论上是求所有子列的极限。有的题目比较简单直接就能从奇偶项分别求得上下极限。上下极限最重要的性质是在任何情况下,
都
可以进行这种操作。
为什么
数列
的
极限
只有 n 趋向于 ∞ 的情况?
答:
在自然数集里,定义距离为两元素差的绝对值,则n0不
是聚点
,但无穷远点是聚点.
极限
表示的是一个趋近的过程,需要有聚点概念的支撑,因为实数的稠密性,x0本身
就是
一个实数集里的聚点,因此可以定义函数趋近于x0的极限。原则 在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调...
...
都
存在 ,使得 ,那么称 为集合 的一个
聚点
,则在下列集合中:(1...
答:
从而0不是Z + ∪Z - 的
聚点
;(2)集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,
都
存在x= ,(实际上任意比a小得数都可以),使得0<|x|= <a,∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的聚点;(4)中,集合 中的元素是
极限为
1的
数列
,除了第一项0之外,其余的都至少比0大 ∴在a< 的时候,...
数学里有几个基本定理?
答:
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、
聚点
定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理,。一、上(下)确界原理 非空有上(下)界数集必有上(下)确界。二、单调有界定理 单调有界
数列
必有
极限
。具体...
weierstrass第一逼近定理
答:
由于子列收敛,设收敛到常数A,根据
极限
的几何意义,在A的ε邻域内总有子列的无数个点。而ε是任意正数,这就意味着在A的任何邻域内都有子列的无数个点。所以从点集的角度来描述该定理,则是:有界点集至少有一个
聚点
(即聚点定理)。第一逼近定理可以从第二逼近定理直接推出。第二逼近定理的证明;...
bolzano-weierstrass定理是什么?
答:
有界的无穷(复数)序列至少有一个
聚点
。波尔查诺-维尔斯特拉斯定理是指有界
数列
必有收敛子列。从
极限
点的角度来叙述致密性定理,
就是
:有界数列必有极限点。先介绍子列的概念:在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序,这样得到的一个数列称为原数列的子列。根据极限的性质,...
设集合A是实数集R的子集,如果点x0∈R满足:对任意a>0,都存在x∈A使得0<...
答:
解答:解:(1){x|x= n n+1 ,n∈Z,n≥0}的元素是
极限为
1的
数列
,除了第一项0之外,其余的都至少比0大 1 2 ,∴在a< 1 2 的时候,不存在满足得0<|x|<a的x,∴0不是集合的
聚点
(2)集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,
都
存在x= a 2 ,使得0<|x|=<a ∴0是集合{x|x...
棣栭〉
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