函数在x=x0左右导数存在但不等，函数在x0处是否连续，麻烦举例证明下，谢啦

Question

如题所述

Answer 1

若左右导数都是有限值（不是无穷大），则一定连续。证明见图片：

Answer 2

设y= x² x>0
y= -1 x<0
取x0=0
则y'=2x x>0
y'=0 x<0
所以y在x0=0左右导数存在但不等，函数在x0处不连续。
结论：如果函数在某点左右导数存在且相等，那么函数在该点连续。

Answer 3

有可能连续
例如
f(x)=/x/
它在x=0左边倒数为-1 在右边为1

Answer 4

不连续