导数存在和导数连续有什么区别？？

Question

导数存在和导数连续有什么区别？？大学微积分

Answer 1

一、满足条件不同

1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。

2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。

二、函数连续性不同

1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。

2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

三、曲线形状不同

1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。

2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。

参考资料：百度百科-可导

参考资料:百度百科-导数

Answer 2

这其实是连续的一个证明问题左右极限相等，则偏导存在。但此时的极限不一定等于该点的导数值，明白吗?证明偏导数连续，则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值。也就是说:在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的。本回答被网友采纳