证明,{x^3,x^3+x,x^2+1,x+1}是F3[X](数域F上一切次数=<3的多项式及零)的一个基。

Question

求下列多项式关于这个基的坐标（1）x^2+2x+3,(2)x^3,(3)4,(4)x^2-x
只要第三问的过程就好了 很急

Answer 1

(1) (0,0,1,2)

(2) (1,0,0,0)
(3) (4,-4,0,4)
(4) (0,0,1,-1)追问

我要第三问的过程 要过程 可以吗

追答

设坐标出来解方程组就可以了啊..

追问

真不会。。。。。。

追答

设坐标是(a,b,c,d)好了.. 他表示出来的多项式就是
a(x^3)+b(x^3+x)+c(x^2+1)+d(x+1) = (a+b) x^3 + c x^2 + (b+d) x + (c + d)
现在你希望右边 = 4 于是只能 a+b=0 , c = 0 , b+d = 0 , c + d = 4，得到a=4,b=-4,c=0,d=4，就是答案

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