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多元函数可导与可微的关系
可导
等于
可微
吗?
答:
一元函数中
可导与可微
等价,即为充分必要条件。
多元函数
可微必可导,而反之不成立,即可导是
可微的
充分不必要条件。
可微
一定是
可导
吗?
答:
洞”存在,可含有有限个断点。在一元函数中,
可导与可微
等价。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。
多元函数
可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是
可微的
充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。
可导
,
可微
,可积
和
连续
的关系
答:
对于一元函数有,
可微
<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
为什么
可导
不一定
可微
?
答:
因为对一元函数来讲,
可导
必
可微
,可微必可导。但对
多元函数
来讲,可微是可偏导的充分不必要条件。可微是总体的、一般的、关于多的性质,可导是单一的、特殊的、关于“多”中的一的性质。一般成立,特殊必然成立;特殊成立,一般不一定成立,但特殊是一般的基础。在一元函数框架下,多即是一,那么特殊...
可导
是
可微的
充分必要条件吗
答:
可导与可微的关系
:1、可导与可微是等价的:在一元函数中,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微,反之亦然。这是由于导数和微分的定义中,都涉及到函数在某一点的变化趋势和变化量,因此它们是相互关联的概念。2、可导是可微的必要条件:对于
多元函数
,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微。
可导与可微
等价吗?
有什么
区别?
答:
这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来一元函数中
可导与可微
等价,它们与可积无关,
多元函数
可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是
可微的
充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。
可导与可微的关系
答:
如果一个函数在某一点处可导,那么它也一定在该点处可微。4、
多元函数
中
可导与可微的关系
:在多元函数中,可导并不一定意味着可微。也就是说,即使一个函数在某一点处可导,也不一定意味着它在该点处是光滑的。5、几何意义:从几何意义上讲,如果一个函数在某一点处可导,那么该点的切线斜率存在。
多元函数的
连续,
可导
,
可微
,偏导之间
的关系
是什么,我知道那张图,但是我...
答:
肯定的结论只有三个:
可微
===>>>
可导
。可微===>>>连续。偏导
函数
连续===>>>可微。不可导,一定不可微。不连续,一定不可微。连续,不一定可微。可导,不一定可微。可微,不一定偏导函数连续。连续,不一定可导。可导,不一定连续。
多元函数
中
可微与可导的
直观区别是什么?
答:
多元函数可微
必可导。例如:设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x处可导。如果一个函数在x处可导,那么它一定在x处是连续函数。如果一个函数在x处连续,那么它在x处不一定可导。
函数导数
定义 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b...
多元函数
连续,偏
导数
存在,
可微
之间
的关系
是什么?
答:
二元函数连续、偏
导数
存在、
可微
之间
的关系
:书上定义:可微一定
可导
,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3...
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