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多元函数可导与可微的关系
一元
函数
中,连续,
可导
,
可微
之间
的关系
?
答:
一元
函数与多元函数
连续,可导,可微之间
的关系
:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。 一元
函数的可导可微
只要从左右两侧考虑;多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后、 左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。2、一元函数,只要曲线光滑--...
可微
、
可导
、连续、偏导存在、极限存在之间
的关系
是什么?
答:
具体见图:设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x
可微
,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。如果一个函数在x0处
可导
,那么它一定在x...
可微和可导有什么
区别?
答:
连续连续可导条件:就是一个函数在某一点求极限,如果极限存在,则为可导,若所得
导数
等于函数在该点的函数值,则函数为连续
可导函数
,否则为不连续可导函数。
可导和可微的关系
:1、可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。2、可微与连续的关系:
可微与
可导是一样的。3、可积与连续的关系:可...
二元函连续中连续、
可导
、极限存在、
可微
之间
的关系
是什么
答:
可导
一定连续,但是连续不一定可导(如y=IxI)
可微
必可导,但可导不一定可微 可微→连续→极限存在(不可逆)
可微与可导有什么
区别?
答:
连续连续可导条件:就是一个函数在某一点求极限,如果极限存在,则为可导,若所得
导数
等于函数在该点的函数值,则函数为连续
可导函数
,否则为不连续可导函数。
可导和可微的关系
:1、可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。2、可微与连续的关系:
可微与
可导是一样的。3、可积与连续的关系:可...
一元
函数可微与可导的关系
的证明是什么?
答:
一元函数中
可导与可微
等价,它们与可积无关。
多元函数
可微必可导,而反之不成立。在一元函数里,可导是
可微的
充分必要条件。在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件 一元函数的极限存在≠>连续。一元函数的连续不等于可导,二元函数的连续不等于可导。二元
函数的
可导不等于连续 。
连续
可导可微
可积
的关系
答:
连续
可导可微
可积
的关系
如下:对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积;对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与
连续的关系:可导必连续,连续不一定可导...
多元函数可微
偏
导数
一定连续吗
答:
多元函数可微
偏导数不一定连续。可微,偏导数一定存在可微,函数一定连续可导,不一定连续。
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与
可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。对于二元函数...
可微与可导的
区别
答:
连续连续可导条件:就是一个函数在某一点求极限,如果极限存在,则为可导,若所得
导数
等于函数在该点的函数值,则函数为连续
可导函数
,否则为不连续可导函数。
可导和可微的关系
:1、可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。2、可微与连续的关系:
可微与
可导是一样的。3、可积与连续的关系:可...
可导可微
连续
的关系
答:
在一元函数的情况下,
可导和可微
是等价的,即一个函数在某一点可导当且仅当它在该点可微。这是因为可导性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个唯一的切线,而可微性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个线性逼近,这两个条件是等价的。然而,在
多元函数的
情况下,可导和可微不再等价。一个...
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