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多元函数可导与可微的关系
可微与可导
是什么
关系
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
为什么
函数可导
一定连续
可微
?
答:
可导与可微的关系
:1、可导与可微是等价的:在一元函数中,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微,反之亦然。这是由于导数和微分的定义中,都涉及到函数在某一点的变化趋势和变化量,因此它们是相互关联的概念。2、可导是可微的必要条件:对于
多元函数
,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微。
为什么
可微
一定
可导
,可导不一定可微呢?
答:
洞”存在,可含有有限个断点。在一元函数中,
可导与可微
等价。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。
多元函数
可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是
可微的
充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。
函数可导
是什么
关系
?
答:
一、
关系
不同:一元函数中
可导与可微
等价,它们与可积无关。
多元函数
可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是
可微的
充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。二、含义不同:可微:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有...
可微
分、连续与
可导的关系
答:
1,一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,
可导与可微
等价。2,
多元函数
:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏导数存在...
可微
分、连续与
可导的关系
?
答:
1,一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,
可导与可微
等价。2,
多元函数
:可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导。3,多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4,对于多元函数来说:某点处偏导数存在...
导
函数和
微分方程的
可微
性
有什么关系
吗?
答:
那么,
可导和可微
之间
的关系
是怎样的呢?简单来说,可微一定可导,但可导不一定可微。也就是说,如果一个函数在某点可微,那么它一定在该点可导;但是反过来则不然,即如果一个函数在某点可导,并不意味着它一定在该点可微。这是因为
多元函数
的偏导数可能在该点不连续,或者一元
函数的
导数可能在该点不...
函数可导与
函数
可微的关系
?
答:
若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点
可微
。可导条件 充分必要条件:函数可导的充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等。
函数可导与
连续
的关系
:定理:若函数f(...
可导
必
可微
,可微必可导 这两句哪句是对的??请解释一下!
答:
对于一元函数有,
可微
<=>可导=>连续=>可积。对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:可微与...
可微
分、连续与
可导的关系
?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续 对于
多元函数
,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。
可导与
连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与
可导是一样的。
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