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两矩阵相似的性质
矩阵的
哪些
性质
可以用来判断矩阵是否
相似
?
答:
即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。
相似矩阵
具有相同特征值,但特征值相同未必相似,也就是说特征值相同只是
矩阵相似的
必要条件,而不充分。比如A,B是两个4阶...
矩阵相似的
定义和
性质
答:
1、定义:相似是矩阵间的一种重要关系,在相似变换下
矩阵的
特征值保持不变,
相似矩阵
在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。2、
性质
:相似具有反身性,即A与A相似,相似具有对称性,即A与B相似,则B与A相似,相似具有传递性,即A与B相似,B与C相似,则A与C相似。
5.2 相似矩阵和
相似矩阵的性质
答:
5.2相似矩阵和
相似矩阵的性质
1、相似矩阵的定义定义设A,B为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使P-1AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,记作A~B.具有下面的性质:(1)反身性:一个矩阵与它自身相似;(2)对称性:若矩阵A相似于矩阵B,则矩阵B也相似于矩阵A;(3)传递性:若矩阵A相似于矩阵B,而矩阵B相似于...
矩阵
a b
相似
合同有什么
性质
答:
矩阵
a和b
相似
则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
相似矩阵的矩阵性质
答:
设A,B和C是任意同阶方阵,则有: A~ A ;若A~ B,则 B~ A;若A~ B,B~ C,则A~ C;若A~ B,则r(A)=r(B),|A|=|B|(5) 若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。 若A~ B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值。若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n...
为什么
矩阵
A与矩阵B
相似
?
答:
1、必要性:根据定理:
相似矩阵
有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵
等价和
相似
有什么
性质
?
答:
1、
性质
矩阵等价:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵相似
:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为...
两矩阵相似
有什么结论
答:
两矩阵相似的
结论有特征多项式相同,特征值相同;行列式相等,迹相等;秩相等;如果矩阵可逆,那么它们的逆矩阵也相似。特征多项式和特征值是矩阵的重要属性,它们决定了矩阵的一些基本
性质
。如果两个矩阵相似,那么它们的特征多项式一定相同,这意味着它们具有相同的特征值。这为我们提供了一种通过研究一个矩阵...
矩阵
A与B
相似的
条件是什么?
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
什么叫
矩阵的相似
?
答:
4、秩相同:如果两个矩阵的秩相同,那么它们也是
相似的
。这是因为在相同的特征值对应的特征向量之间进行相同的排列顺序,是不会改变矩阵的秩的。5、初等因子相同:初等因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,如果两个矩阵的初等因子相同,那么它们是相似的。
相似矩阵的性质
相似关系的传递性:如果矩阵A和...
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