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两矩阵相似的性质
等价矩阵与
相似矩阵
有什么关系?
答:
1、
性质
矩阵等价:在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵相似
:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为...
相似矩阵的
行列式相等吗?
答:
根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,
两矩阵
的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。
相似矩阵的性质
:两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
什么是
矩阵相似
?
答:
矩阵相似是线性代数中的一个重要概念。当两个矩阵具有
相似的性质
时,我们称它们为
相似矩阵
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则我们称矩阵A和B是相似的,记作A~B。详细内容如下:1、
矩阵相似的
概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
两个
矩阵相似
,为什么它们的秩相等?
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
矩阵相似
与矩阵合同有什么区别
答:
相似
,p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是两个
矩阵
经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
相似矩阵
行列式是否相等?
答:
根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,
两矩阵
的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。
相似矩阵的性质
:两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
相似矩阵的
行列式是否相等?
答:
根据相似矩阵的定义就可知,相似矩阵的行列式是相等的。因为所谓的相似矩阵必须具有相同的特征值、特征行列式,行列式也是相等的。另外,
两矩阵
的迹、秩,都是相等的。而且相似矩阵行列式相等也是因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式。
相似矩阵的性质
:两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等...
两矩阵相似的
充分必要条件是什么?
答:
两矩阵相似的
充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量
的性质
。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
矩阵
合同和
相似
有关系吗
答:
合同与相似是特殊的等价关系,若两个矩阵相似或合同,则这两个矩阵一定等价,反之不成立。相似与合同不能互相推导,但是如果两个实对称矩阵是相似的,那肯定是合同的。两矩阵合同的概念:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A与B合同,记作 A≃B。
两矩阵相似的
...
矩阵相似
是什么意思
答:
矩阵相似的
解释如下:1、矩阵相似是指两个矩阵在某种变换下具有相同
的性质
和特征。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么我们称矩阵A和B相似。这里的P是矩阵A的相似变换矩阵,它可以表示为一系列初等矩阵的乘积,而初等矩阵是通过对矩阵进行一些基本的操作得到的。2、矩阵相似的概念可以...
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