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两矩阵相似的性质
怎么判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否
相似的
方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
矩阵
a b
相似
合同有什么
性质
答:
矩阵
a和b
相似
则特征多项式相同,特征值相同,行列式相等,迹相等,秩相等。p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同。简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
如何判断
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否
相似的
方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
矩阵的相似
,合同,等价是怎么定义的
答:
矩阵相似
:在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。矩阵合同:在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=...
怎样判断
矩阵
是否
相似
?
答:
4、秩相同:如果两个矩阵的秩相同,那么它们也是
相似的
。这是因为在相同的特征值对应的特征向量之间进行相同的排列顺序,是不会改变矩阵的秩的。5、初等因子相同:初等因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,如果两个矩阵的初等因子相同,那么它们是相似的。
相似矩阵的性质
相似关系的传递性:如果矩阵A和...
怎么判断
矩阵
是否
相似
?
答:
4、秩相同:如果两个矩阵的秩相同,那么它们也是
相似的
。这是因为在相同的特征值对应的特征向量之间进行相同的排列顺序,是不会改变矩阵的秩的。5、初等因子相同:初等因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,如果两个矩阵的初等因子相同,那么它们是相似的。
相似矩阵的性质
相似关系的传递性:如果矩阵A和...
怎样判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
4、秩相同:如果两个矩阵的秩相同,那么它们也是
相似的
。这是因为在相同的特征值对应的特征向量之间进行相同的排列顺序,是不会改变矩阵的秩的。5、初等因子相同:初等因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,如果两个矩阵的初等因子相同,那么它们是相似的。
相似矩阵的性质
相似关系的传递性:如果矩阵A和...
矩阵相似
怎么求矩阵A与B的秩和r(A)?
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
矩阵相似的
判定方法
答:
4、秩相同:如果两个矩阵的秩相同,那么它们也是
相似的
。这是因为在相同的特征值对应的特征向量之间进行相同的排列顺序,是不会改变矩阵的秩的。5、初等因子相同:初等因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,如果两个矩阵的初等因子相同,那么它们是相似的。
相似矩阵的性质
相似关系的传递性:如果矩阵A和...
相似矩阵的
秩相等吗?
答:
证明如下:可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式,也就是说若矩阵A相似于矩阵B,A=U的逆矩阵乘以B乘以U;相当于是对B进行初等行变换和初等列变换,从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩,所以相似矩阵的秩相等。
相似矩阵的性质
:1、两者的秩相等;2、两者的行列式值相等;3、两者的迹数相等...
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