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两矩阵相似的性质
实对称
矩阵
一定可以对角化?
答:
实对称
矩阵
一定可以对角化,因为
相似
对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
线性代数的14年出版
答:
第4章特征值与特征向量 4.1特征值与特征向量的概念与计算 4.1.1特征值与特征向量的概念 4.1.2特征值与特征向量的计算 4.2特征值与特征向量
的性质
4.3
相似矩阵
与方阵的对角化 4.3.1相似矩阵 4.3.2方阵的对角化 习题4第5章二次型 5.1二次型的有关概念 5.1.1二次型的定义和矩阵 5.1.2合同矩阵 5.1.3二次型...
一般
矩阵
,非实对称矩阵,如果它满足
相似
对角化的条件 那它可不可以正交...
答:
不能。因为只有对称
矩阵
才有这样一个
性质
:对于不同特征值对应的特征向量,它们互相正交 因此,对于重特征值,则可以通过正交化来获得对应的相互正交的特征向量。再与其他特征值的特征向量一起,构成了n个相互正交的特征向量。而对于非对称矩阵,虽然对于重特征值时,你可以用同样的正交化方法获得相互正交...
相似矩阵的
有关问题
答:
所以就有det(A)=det(B) 补充: 也可以这么来证明,两个都能解决 因为A与B
相似
,所以他们有相同的 特征值 ,记为b1,b2,...,bn 再根据
性质
1:b1+b2+...+bn=trA 性质2:b1*b2*...*bn=detA 就能得到,他们的 行列式 和迹一定是相等的。满意请采纳 ...
线性代数
相似矩阵的
提出是为了解决什么问题的?它有什么意义@
答:
若矩阵A与矩阵B
相似
,则它们就会具有相同的特征多项式和特征值。根据这一
性质
,对以后方程组解题具有一定的简化作用。
矩阵的
提出其实就是为了一些数值计算提供工具的。
什么是正交
矩阵
?
答:
矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称
矩阵的相似
对角化也不一定非要正交矩阵。
矩阵伴随
矩阵的性质
?
答:
而A的转置矩阵A^T的第i行第j列的元素为A的第j行第i列的元素a_ji。因此,我们想要证明的是:如果A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,那么A就是对称矩阵。如果A是对称矩阵,则A的伴随矩阵等于A。因为对称
矩阵的
任何两个元素都满足a_ij=a_ji,所以对于A的每一个代数余子式A_ij,它都等于A_ji,因此...
若
矩阵
A B
相似
,A B均不可逆,A* B*是否相似
答:
你这个 A* 是伴随
矩阵
吧?结论是成立的,因为有这么个
性质
(如图):
如何求
矩阵的
特征值
答:
第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
矩阵
特征值
性质
若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应...
第二张图中画蓝色横线的地方,为什么要让
矩阵
P1由α和A的线性无关的两...
答:
矩阵的性质
:对于n阶方阵A,若其有n个线性无关的特征向量,则一定可以
相似
对角化,即存在可逆矩阵P,P由A的n个线性无关的特征向量组成,满足P⁻¹AP=Λ,其中Λ为A的n个特征值组成的对角阵。而题目中α和η₁、η₂为A的三个线性无关的特征向量,因此组成了矩阵P₁...
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