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两矩阵相似的性质
矩阵相似的
条件是什么?
答:
设A,B是数域P上两个 矩阵:(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的
充分必要条件是它们有相同的初等因子。
性质
(1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
怎样判断两个
矩阵
是否
相似
?急,在线等
答:
判断两个矩阵是否
相似的
方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。
两个
矩阵相似
,是否一定存在
相似的
特征值
答:
相似的矩阵
必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
两矩阵相似
答:
矩阵相似是线性代数中的一个重要概念。当两个矩阵具有
相似的性质
时,我们称它们为
相似矩阵
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则我们称矩阵A和B是相似的,记作A~B。详细内容如下:1、
矩阵相似的
概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
相似矩阵
特征值
的性质
答:
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。 若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。 扩展资料 (1)0反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4...
两矩阵相似
有什么结论?
答:
两矩阵相似
有:特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系(基)的同一个线性变换。可以得出:<=>正负惯性指数相同<=>正惯性指数,秩相同=>秩相同特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的...
矩阵
合同和
相似
有关系吗
答:
合同与相似是特殊的等价关系,若两个矩阵相似或合同,则这两个矩阵一定等价,反之不成立。相似与合同不能互相推导,但是如果两个实对称矩阵是相似的,那肯定是合同的。两矩阵合同的概念:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A与B合同,记作 A≃B。
两矩阵相似的
...
矩阵
A与矩阵B等价,那么矩阵A与矩阵B有什么共同
的性质
呢?
答:
1、它们的秩相同;2、两个
矩阵
可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
什么是
矩阵相似
与矩阵合同?
答:
矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于:
矩阵相似的
例子中,P-1AP=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似。2. 矩阵合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性...
什么是
矩阵相似
?
答:
矩阵相似的
解释如下:1、矩阵相似是指两个矩阵在某种变换下具有相同
的性质
和特征。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么我们称矩阵A和B相似。这里的P是矩阵A的相似变换矩阵,它可以表示为一系列初等矩阵的乘积,而初等矩阵是通过对矩阵进行一些基本的操作得到的。2、矩阵相似的概念可以...
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