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两矩阵相似的性质
两个
矩阵相似的
充要条件是什么?
答:
两矩阵相似的
充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量
的性质
。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
两个
矩阵相似
或合同,特征值有什么
性质
啊,求指教
答:
两矩阵相似
,那么它们具有完全一样的特征值。对称矩阵合同是一个比较弱
的性质
,只要它们的正负惯性指数是一样的就可以了【即对角线上正负号的个数一样】。这题容易算出来,原矩阵的特征值为:2,2,0,同时满足以上两点要求的只能是D。
如何判断
矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
1、
矩阵
等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B
相似
必须同时...
怎么判断
矩阵
合同,
相似
,或者等价?
答:
正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。判断
矩阵相似
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B。判断矩阵等价 (1)按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价。(2)
相似的
两个矩阵一定是等价的矩阵。等价矩阵未必相似...
两个
矩阵相似
,为什么它们的秩相等
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
矩阵相似
与矩阵合同有什么区别
答:
2、矩阵合同:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同;设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。三、二者
性质
不同 1、
矩阵相似
:两者的秩相等;两者的行列式值相等;两者的...
相似矩阵的
特征向量一样吗?
答:
不一样。特征向量之间是这样联系的:Ax=λx,P^{-1}BP=A,那么B(Px)=λ(Px) 在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。
性质
两者的秩相等;两者的行列式值相等...
矩阵
等价
的性质
有什么?怎么证明?
答:
7.可逆矩阵的等价关系:对于n阶矩阵A,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=I(单位矩阵),则称A为可逆矩阵。可逆矩阵是一种特殊的等价关系,它代表了矩阵A存在逆矩阵,能够完全逆转其线性变换。总结起来,
两矩阵
等价
的性质
包括:相同的秩、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过
相似
变换...
两矩阵相似的
条件是什么?
答:
矩阵相似
变换的应用:简化矩阵运算:相似变换可以将一个矩阵转化为对角矩阵或者对角块矩阵,从而简化矩阵的计算。对角矩阵具有很好
的性质
,可以更方便地进行乘法、幂运算和逆运算等操作。特征值分解:矩阵相似对角化可以方便地求得矩阵的特征值和特征向量。这在许多应用中非常重要,例如在物理领域中的量子力学...
两个
相似矩阵
相等吗
答:
相等。因为是
性质
决定的。性质:合同关系是一个等价关系,也就是说满足:1、反身性:任意矩阵都与其自身合同。2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A。3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C。4、合同
矩阵的
秩相同。合同矩阵发展史:1855 年,埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明...
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