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limx→0定积分
设f(x)连续且
limx
-->0 f(x)/x=2,g(x)=
定积分0
到1 f(xt)dt,求g'(x...
答:
直接按定义一步步做就行了,各种极限都用L'Hospital法则算.
x0
时用变量代换u=xt得到g(x)=(f(u)du在[0,x]上的
积分
)/xg(0)=f(0)由L'Hospital法则得到
lim
_{x->0} g(x) = f(0),所以g(x)连续继续求导得到x0时g'(x)=f(x)/x -...
急!!!高数作业,有关
定积分
,导数,和极限,要详细过程,好的有加分...
答:
①
lim
(
x
->1) [∫(1->x) e^(t²) dt] / lnx = lim(x->1) e^(x²) / (1/x) <= 洛必达法则 = e^(1²) / (1)= e ② lim(x->
0
) [∫(0->x²) t^(3/2) dt] / [∫(0->x) t(t-sint) dt]= lim(x->0) [(x²)^(3/2) ...
lim
(
x→0
)[(1+x)^1/x] 解释为什么
答:
首先需要设y=(1+1/x)^x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=
lim
【
x→
∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
如图,关于
定积分
求极限问题,请问原式=加上那一坨是为何?
答:
这不显然是这两个式子的和再除以
x
的结果么?
确定常数a,b,c的值,使
lim
(
x
-
0
) (ax-sinx)/[∫ ln﹙1+t³﹚/t dt]=...
答:
首先
x
->
0
时,ax-sinx趋于0,因此需要
定积分
[下界是x,上界是b] ∫ ln﹙1+t³﹚/t dt 也等于0,所以x->0时,b也等于0,再使用洛必达法则对分子分母同时求导,原极限=
lim
(x-0) (a-cosx) / [-ln(1+x³)/x] (注意x是下界,求导会有这个负号)若要极限存在,...
极限如何表示为
定积分
?
答:
原式=
lim
(n→∞)∑k/√(n^4+k^4),k=1,2,……,n。∴原式=lim(n→∞)∑(1/n)(k/n)/√[1+(k/n)^4]。按照
定积分
的定义,原式=∫(
0
,1)xdx/√(1+
x
^4)。
为什么有第一类间断点的函数无原函数却有
积分
?
答:
x0;δ)上可导,且
lim
(
x→x0
)f'(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)。而第一类间断点的定义是函数在某点左右极限都存在,但不等於该点函数值。显然,如果导函数在某点左右极限存在且相等,那麼导函数在该点连续,该点就不可能是可去间断点。
定积分
如何求导?
答:
d/dx[ ∫(
0
->
x
) ln(1+t^2) dt]=ln(1+x^2)
lim
(x->0+) ∫(0->x) ln(1+t^2) dt/ x^α 洛必达 =lim(x->0+) ln(1+x^2)/ [α.x^(α-1)]
求
定积分
的极限,什么方法
答:
若n是偶数,∫(
0
,π/2) sinⁿ
x
dx = (n - 1)!!/n!! * π/2 这里的n!!是双阶乘 比如n!! = (n - 2)!! * n = (n - 4)!! * (n - 2) * n = (n - 6)!! * (n - 4) * (n - 2) * n = ...依次类推 所以
lim
(n-∞)∫(0,π/2) sinⁿ...
limx
cotx(
x→0
)的极限怎么求?
答:
解:xcotx=x(cosx/sinx)=cosx(x/sinx)
x→0
时,cosx→1, x/sinx→1xcotx=cosx(x/sinx)→1
limx
cotx(x→0)=1 “极限”是数学中微
积分
的基础概念,某指函数中某一个变量,此变量在变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而永远不能够重合到A,此变量永远趋近的值A叫做“极限值...
棣栭〉
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