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极限如何表示为定积分?
如题所述
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第1个回答 2021-12-12
原式=lim(n→∞)∑k/√(n^4+k^4),k=1,2,……,n。
∴原式=lim(n→∞)∑(1/n)(k/n)/√[1+(k/n)^4]。
按照
定积分
的定义,原式=∫(0,1)xdx/√(1+x^4)。本回答被提问者采纳
第2个回答 2022-06-24
根据定积分的定义 ∫(a,b) f(x)dx=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n)f(k/n)
第3个回答 2021-12-12
1/√(n^4+1^4) +2/√(n^4+2^4)+....+n/√(n^4+n^4)
分子分母同时除n
=(1/n)/√(n^2+1^4/n^2) +(2/n)/√(n^2+2^4/n^2)+....+(n/n)/√(n^2+n^4/n^2)
抽出共同因子n
=(1/n)[ (1/n)/√(1+(1/n)^4) +(2/n)/√(1+(2/n)^4)+....+(n/n)/√(1+(n/n)^4) ]
得出
f(x) = x/√(1+x^4)
lim(n->无穷 ) (1/n) ∑(i:1->n) (i/n)/√(1+(i/n)^4)
利用定积分定义
=∫(0->1) x/√(1+x^4) dx
=(1/2)∫(0->π/4) (secu)^2du/(secu)
=(1/2)∫(0->π/4) secudu
=(1/2)[ln|secu +tanu|]|(0->π/4)
=(1/2)ln(√2+1)
令
x^2= tanu
2x dx = (secu)^2 du
x=0, u=0
x=1, u=π/4
相似回答
极限如何表示为定积分?
答:
按照
定积分
的定义,原式=∫(0,1)xdx/√(1+x^4)。
极限
表示为定积分
.
答:
极限
表示为定积分
. 由定积分的定义得 . 将 视为被积函数为 ,把区间 分成 等份后,所作的积分和, 其中 , . 又 在区是 上连续, 所以 存在. 因此,由定积分的定义得 .
定积分
是
怎么
求的?
答:
定积分的定义求极限公式是limn→∞an=∑n=1∞an
。定积分 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数...
高数
极限
转化
成定积分
形式?
答:
原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx =arctanx|(0,1)=π/4
将和式的
极限表示为定积分
答:
∫(a-->b)f(x)dx
怎么
把
极限表示成定积分
答:
1. 将和式的
极限表示为定积分
原式 =lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n 设f(x)=x^p 在区间[0,1]做等长分割T,得到n个小区间:[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]在每个区间中取ξi=i/n 得到黎曼和 ∑[i=1→n]f(ξi)Δxi =∑[i=1...
极限怎么
转化
为定积分?
答:
请熟悉
定积分
的定义,定积分的基本步骤是分割代替求和取
极限
。变成极限题,是因为这里分割是n等分分割(分割的小线段长b-a/n就是小矩形的长),代替是用右分段点所对应的函数值代替(第i个小矩形的高f(a+(b-a)/n)i),也可以是左分段点,求和,这里就是把这里的所有n等分的小曲边梯形的面...
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