定积分如何求导？

Question

图中使用洛必达法则分子分母求导，可是分子是定积分，不应该是一个常数吗，是怎么求导的呢？

Answer 1

d/dx[ ∫(0->x) ln(1+t^2) dt]
=ln(1+x^2)
lim(x->0+) ∫(0->x) ln(1+t^2) dt/ x^α
洛必达
=lim(x->0+) ln(1+x^2)/ [α.x^(α-1)]