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k是特征方程根λ的重数
2阶常系数非齐次线性微分
方程
求通解时的疑问
答:
这里的k是对应特征方程根λ的重数,二阶常系数微分方程时可以为2
。而你题目中的类型,λ+ωi书上一般默认是ω≠0的情况,区别于上面我们讲到的那种类型,所以k只能取0或者1。这种方式不会漏解,你从推导的过程就能看出来。微分方程有很多约定的东西,最简单的例子就是什么时候做积分要加常数项。我们...
设A为对称矩阵,
λ为
其
特征方程k
重根,如何从矩阵A-λE的秩=n-k推出λ...
答:
证明中的两个矩阵相似应该能理解吧,A为n阶对称矩阵特征根个数为n,当λ是A的
k
重特征根时,相似对角矩阵的对角元中有k个等于
特征根λ
,此时对角矩阵减去λE可得对角元中有k个得0,故其秩为n-k,又由于A-λE与对角矩阵减λE相似,根据矩阵相似的性质知两者秩相等,故A-λE的秩为n-k。将k重...
特征
向量与广义特征向量的区别与联系是怎样的
答:
▲ 联系:
特征方程
无重根时,广义特征向量=特征向量;若当矩阵J=对角∧。若当矩阵J 的简单程度仅次于对角阵∧。①代数重数=几何重数。设特征值
λ的
代数
重数为
k, 求解齐次方程组(A-λE)Ⅹ=0,恰好获得k个线性无关的特征向量。这种情况不涉及广义特征向量。A相似变换后仍是对角阵Λ,而不是 Jordan 矩阵。②几何重...
什么叫
K
重根
答:
k重根就是重复且相等k次的根
,例如方程(x-1)²=0的根x1=x2=1 即有2个重复相等的实数根,1就是方程的2重根。重根定义:对代数方程,即多项式方程,方程P(x) = 0有根x = t则说明P(x)有因子(x - t),从而可做多项式除法P1(x) = P(x) / (x-t)结果仍是多项式。若P1(x) = 0...
特征方程根的重数
答:
特征方程有n个相同的根,特征根的重数就是n
。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式即差分方程,必须为线性,求通项公式,其本质与微分方程相同。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵...
特征方程根的重数
到底是什么?
答:
就是矩阵解出来的
特征
值有多少个是相同的
阶矩阵一个
特征
值对应的特征向量的个数怎么求
答:
其中n指矩阵的阶,若
λ的重数为k
如果是一般矩阵。那么
特征
向量的个数不大于特征值的重数。即:k>=n-r(A-λE)如果是可对角矩阵:那么特征向量的个数等于特征值的重数。即:k=n-r(A-λE)ps:完全抽象A(即除了λ外不知道任何A的性质),那么不能确定特征值的重数,也不能确定特征向量的重数...
特征方程根的重数
判断,特征方程根的重数是什么意思
答:
2.比如
特征方程
是r^2+1=0,特征根是2个单根r=i和r=-i。3.所以此
特征根的重数
就是1。4.在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。5.其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中q(x)≡0时,方程可改写为:dy...
信号与系统中差分
方程
齐次解的共轭复根怎么解。如何从a+jb变
为
ρe^...
答:
是含有未知函数及其差分,但不含有导数的方程。满足该
方程的
函 数称为差分方程的解。差分方程是微分方程的离散化。P=根号a^2+b^2 β=arcSIN(b/p)f(t)=(b0t^m+b1t^m-1+…+bm-1t+bm)*e^
λ
t。特解形式:t^k*(类似上式括号中式子,齐次)*eλt,λ是特征根,
k是特征根重数
。
为什么任何一个
特征
值对应无数个特征向量?
答:
特征向量的原始定义Ax=
λ
x,λx是方阵A对向量x进行变换后的结果,而且x
是特征
向量的话,kx也是特征向量(
k是
常数且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族。线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本...
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