77问答网
所有问题
当前搜索:
k是特征方程根λ的重数
什么
是特征根
?单根、二重根、重根有何区别?
答:
特征根是特征方程的
根。单根是只有一个,与其他跟都不相同的根。二重根是有两个根相同。所谓重根就是指方程(当然是指n次(n>=2))根,但是这些根可能有几个是一样的,就把这几个一样的叫做重根,有几个就叫做几重根。比如说,方程(x-1)^2=0,这个方程可以写成是(x-1)*(x-1)=0,...
刘老师 您好。为什么一个线性变换的
特征
多项式会有重根,重根代表什么...
答:
比如
方程
(x-1)^3=0是一个三次方程,三次方程在复数域内必有三个根,而这个方程的三个根都等于1,故称为三重根。特征多项式重
根的重数
称为代数重数,它本身并不代表什么几何意义。注意:是几何重数小于或等于代数重数,而不是代数重数小于等于几何重数。代数重数指的
是特征
多项式的根的重数 几何重数...
特征
值
的重数
和秩的关系
答:
若
特征
值a
的重数
是
k
,则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=
λ
x,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解
方程
(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
特征根重数
必大于或等于线性无关特征向量个数。这
答:
令b=y^{-1}ay,则ay=yb,利用分块乘法可以得到 b= λi_
k
0 所以b至少有k个
特征
值
是λ
这就说明代数
重数
一定不会小于几何重数 另一方面,如果λ是a的特征多项式的根,即det(λi-a)=0 那么λi-a是奇异矩阵,线性
方程
组(λi-a)x=0有非零解,任何一个非零解都是λ对应的特征向量 所以...
矩阵的
特征
值的代数
重数
和几何重数的物理意义
答:
不要总想的这么远,代数重数
是特征
值λ作为
特征方程
的
根的重数
,就是矩阵的jordan形中与λ有关的jordan块的阶数之和。代数
重数是λ的
特征子空间的维数,就是与λ有关的jordan块的个数之和。立即就有代数重数大于等于几何重数的结论。还可以推出矩阵相似与对角形矩阵的条件。
微分
方程
y″-2y′+2y=4excosx的待定特解的结构
为
( )A.y=aexcosxB.y=...
答:
xk[P(x)cosβx+Q(x)sinβx]eαx,其中
k为特征方程
F(
λ
)=0的根α+iβ
的重数
,P(x)与Q(x)为次数不高于m的多项式.在本题中,m=0,α=β=1.由于1+i是特征方程λ2-2λ+2=0的单重根,故k=1.因此,微分方程的特解形式为:xex[acosx+bcosx].故选:D.
什么叫
特征根
答:
求解一些数学问题(比如高中的数列、大学的矩阵、线性微分方程)的时候,我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程(比如二次、三次),这就
是特征方程
。特征方程的根叫
特征根
。求出特征根后还有后续的步骤。
矩阵的
特征
值
答:
矩阵的
特征
值如下:若特征值a
的重数
是
k
,则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=
λ
x,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解
方程
(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应...
什么是单重根、双重根、 n重根?
答:
例如,考虑一元四次方程x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16 = 0。该
方程的根为
x = 2、x = 2、x = 2和x = 2。这里x = 2在方程中出现了四次,因此它是一个四重根。第四部分:
根的重数
和方程的性质 根的重数对于多项式方程的性质有重要影响。根的重数决定了方程的解的结构和方程图像...
计算
特征根
特征向量 几何
重数
代数重数
答:
(其中A
为特征
向量,入为特征值),则有(A-入E)a=0,把a看成是多元方程(A-入E)a=0的解,要a存在非零解,则必有(A-入E)的行列式为零,即det(A-入E)=0,这就是矩阵A的特征方程,
特征方程的
解就
是特征根
,由于方程会出现重根,所以对于一个“入”,其重根的次数叫做代数
重数
。
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
微分方程实根复根的
特征方程根的重复次数怎么求
微分方程的拉姆达怎么求
常微分方程非齐次的特解的形式