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k是特征方程根λ的重数
矩阵的
特征
值与特征向量
答:
矩阵的
特征
值和特征向量是线性代数中的重要概念,它们在许多数学领域都有广泛的应用。特征值是矩阵的一个重要属性,它表示矩阵在特征向量方向上的伸缩能力。特征向量则是指与特征值对应的非零向量,它可以用来描述矩阵对向量进行变换时的行为。矩阵的特征值和特征向量之间的关系可以表示为Ax=
λ
x,其中A是...
求大神算一下这个微分
方程
顺便讲解一下
特征根的重数
是什么、怎么看?谢...
答:
所以此
特征方程
的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,C2是任意常数),设原方程的解为y=Ax+B,则代入原方程,化简得:(A+1)x+B=0==>A+1=0,B=0==>A=-1,B=0 y=-x是原方程的一个特解,故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx-x。特征方程有n个相同的根,
特征根的重数
就是n。比如,此题的...
需要你的帮忙
答:
可见,特征值 l=-2的特征向量空间是二维的。注意,特征值在重根时,特征向量空间的维数£
特征根的重数
。对于特征值 l3=4,
方程
组 (4E-A)x=q 得同解方程组为 通解为 令自由未知量 x3=2 得基础解系 所以A的对于特征值 l3=4 得全部特征向量为 x=
k
3 x3 例2. 求矩阵 的特征值...
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把
特征
向量单位化呢?_百度知 ...
答:
若
λ
0是A的特征值,且
是特征
多项式的
k
重根,因为A可对角化,所以
特征方程
│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量,则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再单位化。有定理:矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的代数
重数
等于其几何重数,即A有完全特征向量系。只有对角线上有非0元素的矩阵...
常微分
方程
解法大全:微分方程组
答:
当涉及到常系数齐次线性微分
方程
组 (方程28),如 D^n[y] = 0,矩阵特征值的运用至关重要。对于有互不相同的
特征根 λ
,解法是寻找对应的特征向量,如 y = ce^λt,其中 c 是常数。如果特征根有
重数
,解决策略会有所不同。多重根的特征向量组合可以形成多个线性无关的解,如 y = c_1e^(...
什么是数学的
特征根
法
答:
(1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一类重特征根对
方程
解的简便解法 对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的
特征根λ
i(i=1,…,r)
的重数
是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi...
矩阵的秩与
特征
值之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
A)=2,所以可以知道齐次线性
方程
组Ax=0只有一个解,因此为0的特征值只可以解出一个特征向量;如果0
为特征
值重根,最后不满足A与对角矩阵相似时,n阶方阵A有n个线性无关的特征向量的条件,推出A不可以相似对角化,与题给的A为实对称矩阵的条件矛盾。由此可以知道特征值为1,
是特征
值的二重根。
什么
是特征
值?如何求二重特征值和重特征值?
答:
特征多项式 = (
λ
-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2
是特征方程的
二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
常系数线性
方程
组-重
特征根
情形结论
答:
设 有互异的
特征根
,
重数
分别为 且 . 则 ,其中 为 维线性子空间,它在 的作用下不变.设 为 的 重特征根,则(4.20)表述的函数 是齐次线性
方程
组(4.14)的非零解,当且仅当 满足 将待定式(4.20)带入方程组(4.14),并消去等式两边的公因子...
同一个
特征
值的特征向量线性无关?
答:
首先需要指出,
特征
值对应的特征向量一定是无穷多个,如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法。对于重特征值,主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何
重数
或者度数),也就是说最多能找到几个线性无关的特征向量(来张成特征子空间)。对于
k
重特征值而言...
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