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k是特征方程根λ的重数
怎样求矩阵的
特征
值和特征向量?
答:
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出
特征方程的
全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的...
怎么用矩阵的
特征
值和特征向量解题?
答:
把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下: 第一步:计算的特征多项式; 第二步:求出
特征方程的
全部根,即为的全部特征值; 第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于...
为什么矩阵A的重
特征
值正好对应线性无关特征向量的个数
答:
* 0 * 所以B至少有
k
个
特征
值
是λ
这就说明代数
重数
一定不会小于几何重数另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0 那么λI-A是奇异矩阵,线性
方程
组(λI-A)x=0有非零解,任何一个非零解都是λ对应的特征向量所以(对于n阶矩阵而言)特征值的几何重数至少是1,不可能是0 ...
如何求一个矩阵
的重数
?
答:
请你找一本线性代数课本(数学专业用),其中有一个 定理:对于矩阵A的特征值
λ
.代数重数≥几何重数.(代数重数
是特征
值λ作为
特征方程
的
根的重数
.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的特征向量的个数.)这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于...
数学问题啊
答:
显然e⁰ˣ中的0不是方程r²-2r-3=0的根,所以所设特解y*表达式中x的次数应为0,因为y*表达式中x的次数等于原方程非齐次项中e的指数中x的系数作为特征方程的
根的重数
,即当e的指数中x的系数不
是特征方程
的根时y*中x的次数为0,当e的指数中x的系数是特征方程的单根时y*...
线性代数相似对角化问题!
答:
若A有两个不同的特征值,则这两个特征值对应的特征向量一定线性无关。本题有两个特征值2和6,所以其对应特征向量必定无关。但是2
是特征方程的
二重根,根据A能对角化的充要条件是A有n个线性无关向量,所以特征值2对应特征向量应恰有2个无关解,这意味着(A-2E)X=0的解空间为2维,因此R(A-...
为什么一个
特征
值不能对应两个线性无关的特征向量?
答:
定理:对于矩阵A的特征值
λ
。代数重数≥几何重数。(代数重数
是特征
值λ作为
特征方程
的
根的重数
。几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即λ对应的线性无关的特征向量的个数。)这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是:对于A的每个特征值,总有:代数重数=几何...
微积分:
特征方程
若是解出既是虚根又是重根怎么办
答:
/ (x-t)结果仍是多项式。若P1(x) = 0仍以x = t为根,则x = t是
方程
的重根。 事实上,由代数基本定理知在复数域内P(x)总可以分解为一次项的乘积,得到的P(x)的分解式中,(x - t)的次数就
是根
x = t
的重数
。 如:(x - 1)^3 * (x - 5) = 0,1是3重根,5是1重根。
矩阵的
特征根
是什么?
答:
特征多项式 = (
λ
-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2
是特征方程的
二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
二阶线性常系数微分
方程
中的自由项怎么确定 例如y的
答:
右边实际上是P(x)e^(2x),P是x的多项式,只不过P=1,为0次多项式.特解的形式取决于e的指数2是否是特征方程b^2+b=0的根及其重数,此题中2不是特征
根
,即
重数k
=0,故特解设为与P同次的多项式乘以e^(2x),即 ae^(2x).若2
是特征方程的
一个根,则重数设为xQ;若2是特征方程的二重根,则设为...
棣栭〉
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6
7
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10
15
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