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高阶特征方程3种通解
高阶
常系数线性微分
方程
解法
答:
解 =
通解
+ 特解例如,解微分方程y'' + 2y' + y = e^{-x}的步骤如下:
特征方程
λ^2 + 2λ + 1 = 0,得根λ_1 = λ_2 = -1。通解为C_1e^{-x} + C_2e^{-x}。特解设为p(x) = kxe^{-x},代入方程求得k。总结来说,解决
高阶
常系数线性微分方程的关键在于理解特征...
特征方程
有
三
个根的
通解
答:
1、△=p^2-4q>0,
特征方程
有两个相异实根λ1,λ2,
通解
的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];
3
、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[...
特征方程3种通解
答:
3
. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) < 0 \) 时,
特征方程
具有共轭复数根 \( r_1 = a - biB \) 和 \( r_2 = a + biB \),其中 \( B \) 是正数,
通解
为:\[ y(x) = e^{ax x} (C_1 \cos(Bx) + C_2 \sin(Bx)) \]最简单的常微分方程是只含有一个未知...
高阶
线性微分方程的
特征方程
怎么来的?
答:
1、△=p^2-4q>0,
特征方程
有两个相异实根λ1,λ2,
通解
的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];偏微分方程的阶数定义类似常微分方程,但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线...
特征方程
有
三
个根的
通解
答:
如果方程特征根为p,则 x=C1e^pt+C2te^pt+C3t^2e^pt
可以这样理解 当方程有两个不同的特征根p,p'时,C1e^pt+C2e^p't也是方程的解,令C1=-C2=1/(p-p')当p'趋于p时得te^pt也是方程的解.这是二重根的处理,三重根是同样的道理
高中如何求
方程
的
通解
答:
第
三种
、先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的
通解
。二阶常系数齐次线性微分方程。一、标准形式。y″+py′+qy=0。二、
特征方程
。r^2+pr+q=0。三、通解。1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α...
特征方程
根的
三种
情况
答:
一、
特征方程
有两个不同的实数根。在这种情况下,齐次线性微分方程的
通解
由两个独立的指数函数组成,每个函数的指数为不同的实数。二、特征方程有两个相同的实数根。在这种情况下,齐次线性微分方程的通解由两个相同的指数函数组成,每个函数的指数为相同的实数。
三
、特征方程有两个共轭复数根。在这种...
特征方程
的解
答:
1、 A = p ^2-4q>0,
特征方程
有两个相异实根入1,入2,
通解
的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0,特征方程有重根,即入1=入2,通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];
3
、△= p ^2-4q<0,特征方程...
高阶
微分
方程
组的解法
答:
一、 型的微分
方程特征
:该类方程仅含未知函数的n
阶
导数y(n) ,不含未知函数y。方法:通过n次积分就可得到方程的
通解
。举例:例1. 解方程 解:对原方程积分有再积分有: 所以原方程的通解为例2.试求 的经过M(0,1)点,且在该点与直线 相切的积分曲线。解:对方程 两端积分有 由初始...
求
通解
,
特征方程
答:
y=C1cosx+C2sinx 解:
特征方程
:r²+1=0 解得r1、2=±i 所以
通解
为:y=C1cosx+C2sinx 答案:y=C1cosx+C2sinx
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