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证明函数f
设
函数f
(x)在[a,b]上连续,f(a)>a,f(b)
答:
令g(x)=
f
(x)-x,则g(x)在[a,b]上连续 因为g(a)=f(a)-a>0且g(b)=f(b)-b<0 所以根据零点存在定理 存在ξ∈(a,b)使得g(ξ)=0 也就是 存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ 故 在(a,b)内方程f(x)=x至少有一个实根
定义在R上的
函数f
(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.(1...
答:
(1)在
f
(x+y)=f(x)f(y)中,令 x=1,y=0,可得f(1)=f(1)f(0).再由f(1)>1,可得f(0)=1.当x<0时,f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1,由-x>0 可得f(-x)>1,f(x)=1f(?x)∈(0,1).当x>0时,同理可得f(x)>0. 综上可得,...
f
(x)
函数
怎么解?
答:
f(x)是一个以x为自变量的函数。给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。例如:y=x,也可写成f(x)=x,意思是一样的。f(a)=0,是说这个
函数f
(x)中,当x=a...
y=fx的反
函数
记作x=
f
(-1)y,为什么不是x=f(y)?
答:
而不是 x =
f
^(-1)(y) !y = f(x) 与 x = f^(-1)(y) 表示同一
函数
。y = x^3 与 x = y^(1/3) 是通过恒等变形推过来的, 必表示同一函数,不是反函数。 此处应是错误。 另外,函数与其反函数图形对称于 直线 y = x, 而 y = x^3 与 x = y^(1/3) 图形重合。
求
函数f
(x)在[0,a]上非负,且f(0)=0,f^2(x)>0,
证明
:积分符号(a,0)xf...
答:
求
函数f
(x)在[0,a]上非负,且f(0)=0,f^2(x)>0,
证明
:积分符号(a,0)xf(x)dx>2a/3积分符号(a,0)f(x)dx首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 ...
利用导数
证明函数f
(x)的单调性的步骤
答:
对这个原
函数
,可以通过求极限给出其在最小或最大时,函数差相对于函数自变量的变化率叫做导函数,其几何意义时函数图象对应的切线方程的斜率,对于初高中部分的求导可用以下公式给出,楼上那位给了ppt可惜没给出完整的公式:1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna...
已知f(x)是周期为4的奇
函数
,
证明
其对称性
答:
首先考察一个结论:若
函数
y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称,又关于直线x =b成轴对称(a≠b),则y = f (x)是周期函数,且4| a-b|是其一个周期。
证明
:∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称,∴f (x) + f (2a-x) =2c 令x=2b-x ∴f (2b-...
闭区间连续
函数
性质
证明
题:设f(x)在[a,b]上连续,a<c<d
答:
因为f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)是f(a),f(b)的加权平均值,不妨设f(a)<=f(b),则有平均值在两数之间,有f(a)<=f(a)p/(p+q)+f(b)q/(p+q)<=f(b),因为
函数f
(x)在[a,b]连续,由连续函数的介值性定理,在[a,b]内必有某c,使 f(c)=f(a)p/(p+q)+f(b)q/...
已知连续
函数f
(x+f(x))=f(x),
证明f
(x)为常数
答:
f
(x)=f'(x)x 设y=f(x)y=xdy/dx,分离变量,得到 y/dy=x/dx 两边积分,得到 lny=lnx+C=lnCx 所以y=Cx,C为常数 所以f(x)=Cx,C为常数
...定理,希望能有具体的
证明
过程。 设
函数f
(x)在闭区间
答:
零点定理:设
函数f
(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。
证明
:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为...
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