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已知f(x)=e^x
已知
函数
f(x)= e^ x
,则f(0)=_。
答:
答案为-e/2。解题过程如下:原极限=lim
(x
→0) [(1+x)^1/x-e]/x =lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x (把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e)=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2
(x
→0时,有
e^x
-1~
x)=
-e/2 ...
高数求解
已知
函数
F(x)=e^x
, x≥0,F(x)=k-e^(-x),x<0,是e^(x的绝对值...
答:
函数
F(x)
在x属于R上连续而且可导,函数F(x)在x=0附近的值十分接近,所以 当x=0时,F(0)=e^0=1,当x从左边趋向0时,lim[k-e^(-x)]=1,(x<0)故k=2.
已知
函数
f(x)= e^ x
,求函数f'(x)的最大值和最小值。
答:
x>-1时,y'>0,故增函数区间(-1,in
f)
x=-1时,y'=0,故可取得极小值-1/e y''
=e^x(
2+
x)
,当x<-2时,y''<0,故区间(-inf,-2)上,函数是凸的 当x>-2时,y''>0,故故区间(-2,inf)上,函数是凹的 在x=-2两侧,y''变号,故拐点是(-2,-2/e^2)
已知
函数
f(x)=e^x
,过原点作曲线f(x)的切线l,求l的方程
答:
f'(x)=e^x
设切点为(a,e^a)则由点斜式得切线方程为y=e^a(x-a)+e^a 代入原点:0=-ae^a+e^a 0=(1-a)e^a 得:a=1 所以切线为y=e(x-1)+e, 即y=ex
已知
函数
f(x)=e^x(
e为自然对数的底数)
答:
已知
函数
f(x)=e^x
,证明对任意实数x₁和x₂,且x₁≠x₂,都有不等式f[(x₁+x₂)/2]<[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)<[f(x₁)+f(x₂)]/2成立.证明:先证明一个不等式:当x>0时,不等式1<[e^x-e^...
f(x)=e^x
,求g(x)=sinx*f(x)的导数,请写出详细过程,本人对导数知之甚少...
答:
把
已知
条件
f(x)=e^x
代入g(x)=sinx*f(x),即g(x)=sinx*e^x。又因为e^X的导数还是e^x,sinx‘=cosx g(X)'=e^x(sinx+cosx) 。
f(x)=e^x
的原函数是什么?
答:
∫e^xdx
=e^x
+c
已知
函数
f(x)=e
∧x
答:
另外可以用数形结合的办法 过函数y
=e^x
上的点作一系列与x-y-3=0平行的直线,如图所示 显然,当某条直线与y=e^x相切时,它到直线x-y-3=0的距离最小(图中的P0),此时,切线斜率为1,因此切点为(0,1)切线方程为x-y+1=0.利用平行直线的距离公式即可。
f(x)= e^ x
的导数是什么?
答:
对于函数
f(x) = e^x
,其中 e 是自然对数的底数,即常数2.71828(近似值),其导数可以通过求导法则进行计算。根据指数函数的求导法则,得到:f'(x) = e^x 这表示 f(x) = e 的 x 次方函数的导数是 e 的 x 次方本身。所以,f(x) = e^x 的导数是 f'(x) = e^x。
已知
函数
f(x)=e^x
答:
1、求导得
f(x)
‘
=e^x
-a,则当xIna时,函数单调递增,当x<In^a时,函数单调递减,所以当x=In^a时函数去的最小值,最小值为y=a-aIna-12、只要函数最小值大于等于0即可,即a-aIna-1=0恒成立时a的取值范围设f(a)=a-aIna-1,求导得f(a)’=1/a^2 -1/a,则a属于(0,1)时单调增...
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