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对数求导法经典例题
对数求导法
(过程要很详细)谢谢!
答:
y=2x^x 等式两边取
对数
得到 lny= x *ln2x 对等式两边
求导
得到 y' /y= ln2x + x * 2/2x=ln2x+1 所以y'=y *[ln(2x)+1]= 2x^x *(ln2x +1)2、y=(lnx)^x 等式两边取对数得到 lny= x *ln(lnx)对等式两边求导得到 y' /y = ln(lnx) +x * 1/lnx *(lnx)'=ln(lnx...
用
对数求导法
求下列函数的n阶导数
答:
1)y=x^x,两边去
对数
得:ln(y)=xln(x),两边
求导
得:y'/y=ln(x)+1, y'=y(ln(x)+1)=x^x(ln(x)+1)2)y=x^(e^x),两边取对数得:ln(y)=e^xln(x).两边求导得:y'/y=e^xln(x)+e^x/x,y'=ye^x(ln(x)+1/x)=x^(e^x)e^x(ln(x)+1/x)3)y=sin(x)^2tan...
利用
对数求导法
求导数
答:
第一题:lny=xln[x/(x+1)]lny=x[lnx-ln(x+1)]
求导
得到:y'/y=lnx-ln(x+1)-x[1/x-1/(x+1)所以:y'=y*[lnx-ln(x+1)-1+1/(x+1)]y'=[x/(x+1)]^x*[lnx-ln(x+1)-x/(x+1)]第二题:lny=(1/5)ln[(x-5)/(x^(2/5)+2)]5lny=ln(x-5)-ln[x^(2/5...
对数求导法
答:
具体过程如图所示,望采纳(字有点丑,应该能看清,最后一题好像还能化简~)望采纳!
利用
对数求导法
求下列函数的导数,?
答:
2.同样做,5,两边同时求ln lny=sinx(ln cosx);(lny)'=[sinx(ln cosx)]'→ (1/y)*y'=cosx(ln cosx)-(sinx)^2/cosx;y'=[cosx(ln cosx)-(sinx)^2/cosx]*(cosx^sinx);其中的(cosx^sinx)=y 同理运用到2中 lny=lnx(ln sinx)...,1,利用
对数求导法
求下列函数的导数,1 y=(cosx...
用
对数求导法
求下列函数的导数?
答:
= 1/x - 1/(1-2x) - 1/(1+2x)y' = y[1/x - 1/(1-2x) - 1/(1+2x)]= 2x√[(1-2x(/(1+2x)][1/x - 1/(1-2x) - 1/(1+2x)](2) 定义域 x > 0, sinx > 0.记 u = 2x^(2x), 则 lnu = ln2 + 2xlnx,u'/u = 0+2lnx+2 = 2(1+lnx)u' ...
对数求导法
答:
lny = lnx - (1/2)(ln(1-x)-ln(1+x))两边
求导
有 y'/y = 1/x - (1/2)(-1/(1-x)- 1/(1+x)) =1/x + 1/((1-x)(1+x))y'= y *( 1/x + 1/((1-x)(1+x)) )=x * 根号[(1-x)/1+x] * ( 1/x + 1/((1-x)(1+x) )=根号[(1-x)/1+x] *...
用
对数求导法
求多个函数乘积的导数的
例题
答:
方法
一 y'=[(3x^2-4x+1)(x^3+3x^2+3x+1)-(x^3-2x^2+x)(3x^2+6x+3)]/(x^3+3x^2+3x+1)^2 =[(3x^2-4x+1)(x+1)^3-2x(x-1)^2(x+1)^2]/(x+1)^6 =(x^3+3x^2-5x+1)/(x+1)^4 方法二 设lny=ln{[x(1-x)(1-x)]/[(1+x)(1+x)(1+x)]} =...
高等数学,利用
对数求导法
求下列函数的导数
答:
lny=nln[x+√(1+x^2)]然后两边同时
求导
得y'/y=n*[1/(x+根号下1+x^2)]*(1+(2x/√(1+x^2)))代入y=[x+√(1+x^2)]^n 解得y'=n*[1+(2x/√(1+x^2)]*[x+√(1+x^2)]^(n-1)第二个
方法
和第一个一样 :两边同时取自然
对数
lny=xln(x/1+x)=xlnx-xln(1+...
运用
对数求导法
求出其导数
答:
对(2)、(3) 式两边取
对数
:lny1 = xln(lnx) (5)lny2 = lnx / x (6)(5)、(6)式两边对x
求导
:y'1/y1 = ln(lnx) + x/lnx (1/x)=lnlnx + 1/lnx y'1 = (lnlnx+1/lnx)(lnx)^x (7)y'2/y2 = (1-lnx)/x^2 y'2 = (1-lnx)x^(1/x)/x^2 (8...
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