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运用对数求导法求出其导数
如题所述
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推荐答案 2013-09-29
设: y=y1+y2=(lnx)^x + x^(1/x) (1)
其中:y1 = (lnx)^x (2)
y2 = x^(1/x) (3)
y' = y'1 + y'2 (4)
对(2)、(3) 式两边取对数:
lny1 = xln(lnx) (5)
lny2 = lnx / x (6)
(5)、(6)式两边对x求导:
y'1/y1 = ln(lnx) + x/lnx (1/x)=lnlnx + 1/lnx
y'1 = (lnlnx+1/lnx)(lnx)^x (7)
y'2/y2 = (1-lnx)/x^2
y'2 = (1-lnx)x^(1/x)/x^2 (8)
最后:
y' = (lnlnx+1/lnx)(lnx)^x + (1-lnx)x^(1/x)/x^2 (9)
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其他回答
第1个回答 2013-09-29
设y=y1+y2,y1=(lnx)^x,y2=x^(1/x),则
lny1=xln(lnx), lny2=lnx*(1/x),分别求导得
y1'/y1=ln(lnx)+x*1/lnx*1/x=ln(lnx)+1/lnx
y2'/y2=1/x*1/x-lnx*(1/x^2),
∴y'=[(lnx)^x+x^(1/x)]'=(lnx)^x*[ln(lnx)+1/lnx]+x^(1/x)*[1/x^2-lnx*(1/x^2)],
第2个回答 2013-09-29
追问
右边取对数不对吧,要设y1y2的,我已经会了,还是谢谢哦
追答
哦 对 是我粗心搞错拉
相似回答
用
对数求导法求导数
答:
lny=1/x * ln(1+cosx)再
求导
y'/y= (-1/x^2) * ln(1+cosx) + [(-sinx) /(1+cosx)] * 1/x 所以y'=(1+cosx)^1/x * [ (-1/x^2) * ln(1+cosx) + [(-sinx) /(1+cosx)] * 1/x ]而sinx/(1+cosx)=(2sinx/2 *cosx/2)/2(cosx/2)^2=tanx/2 可以将y'...
用
对数求导法求导数
谢谢了
答:
取
对数
得到 lny=1/5 ln(2x+3) - 1/15 ln(x^2+1) 那么再
求导
得到 y'/y= 1/5 *2/(2x+3) - 2x/15 所以y
的导数
是 y'= y *[1/5 *2/(2x+3) - 2x/15 ] 再代入 y即可
利用取
对数求导法求
函数的
导数
答:
y=(sinx)^(cosx)两边取
对数
:lny=cosxln(sinx)两边分别
求导
:y'/y=(-sinx)ln(sinx)+cosx*cosx/sinx 所以 y'=[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*y =[cosx^2/sinx-sinxln(sinx)]*sinx^(cosx)
用取
对数求导法求
函数的
导数
答:
回答:两边取
对数
得到: lny=lnx+(1/2)l[n(1-x)/(1+x)] 即: lny=lnx+(1/2)ln(1-x)-(1/2)ln(1+x)
求导
得到: y'/y=1/x-(1/2)/(1-x)-(1/2)/(x+1) y'=2x[(1-x)/(x+1)]^(1/2)*(x^2-2x-1)/[x(x-1)(x+1)]
如何求
对数导数
?
答:
对数导数
的具体步骤如下:首先,将函数f(x)转化为以e为底的对数形式,即lnf(x)=... (注意这里的ln是自然对数,不是以10为底的对数)然后,对转化后的式子进行求导。最后,再利用反函数
求导法则
,将求得的导数转化回原来的函数形式。具体来说,假设f(x)的导数为f'(x),那么对数导数可以...
如何用
对数求导法求导
?
答:
对数求导法
适用函数法f(x)是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况,求导时比较适用对数求导法。这是因为:取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算,取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。只要是上述形式就可以对等式两边同时...
对数
函数的
求导公式
是什么?
答:
要求
对数
函数
的导数
,可以使用链式
法则
。对于自然对数函数ln(x),
其导数
为1/x;对于常用对数函数log10(x),其导数为1/(x*ln(10))。通过使用链式法则,可以推导出更复杂的对数函数的导数公式。3.对数函数的导数公式推导 推导常见对数函数的导数公式,需要
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