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对数求导法定义域问题
为什么可以用
对数求导法
,两边取对数有时候可以改变原函数的
定义域
答:
因为ln函数在复数域也满足不改变原函数单调性的特点ln(z)=ln(|z|)+i*arg(z),z=x+iy,所以对
定义域
包含负数的函数也可以用
对数
求道。而对于类似y=x这样的函数,他并不仅仅是一个等式,他更是一个恒等式,在x为任何值时这个等式平均成立,所以可以只考虑他正数的部分,而不讨论负数部分。
ln(x)的
定义域
、值域是什么?
答:
1.
定义域
和值域 ln(x) 在定义域 (0, +∞) 上有定义,值域为 (-∞, +∞)。2. 反函数性质 ln(x) 的反函数是指数函数 e^x,即 ln(e^x) = x 和 e^ln(x) = x 成立。3.
对数
的乘法性质 ln(x * y) = ln(x) + ln(y),其中 x 和 y 是正实数。4. 对数的除法性...
对数
函数有哪些性质?怎么
求导数
?
答:
定义域
(0,+∞),值域R;图像过定点(1,0);当0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数,当a>1时,在(0,+∞)上是增函数。
对数
函数
的导数
公式:(logaX)'=1/xlna
利用
对数求导
(考虑
定义域
)要详细过程 『题目』见下图
答:
求导
y'/y=1/(2*(x+2))+4/(3-x)-5/(x+1)将y乘过去即得y‘注意标出
定义域
,即ln里面的不为0,
对数
函数的
求导
答:
对数
函数的
求导
如下:对数函数求导公式是先利用换底公式,logab=lnb/lna,再利用(lnx)
导数
=1/x,logax=lnx/lna,其导数为1/(xlna)。
使用
对数求导法则
的注意事项有哪些?
答:
1.
对数求导法
本质上就是链式法则,例如y=x^x,取对数就是logy=xlogx,再两边对x同时求导。左边y是x的函数,相当于logy(x),对x求导用链式法则就是y'/y(这里省略了自变量x),故.y'/y=(xlogx)'。2.对数函数的
定义域
必须大于0,否则会出现无穷大或者无穷小的情况。3.对数函数在0处没有定义...
为什么
对数
函数的
定义域
是无穷大?
答:
如下图所示:x趋向于无穷,x-lnx为无穷大。设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。则y'=1/2-1/x,所以当x>2时,y单调递增 显然当x=e时y>0,所以当x>e时,x-lnx-x/2>0。即x-lnx>x/2。而当x-->+无穷大时,x/2-->+无穷大,故有x-lnx-->+无穷大。
对数
函数
求导
的
方法
详解求解过程
答:
1、利用反函数
求导
:设y=loga(x) 则x=a^y。2、根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:dx/dy=a^y*lna 3、所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。4、如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的
对数
,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。5...
对数
函数怎么
求导数
?
答:
1、由ln(x)的性质可知x>0,即可确定函数的
定义域
为x>0;2、对函数求一阶
导数
,确定其单调递增及递减区间,并尽可能确定其极大值或极小值;3、对函数求二阶导数,确定其斜率的变化规律,即确定其凹凸性;4、y=ln(x)/x的图像如下:
对数求导法
用讨论x取值范围吗
答:
不用讨论,
对数求导
多用于求x次方的情况下,所以不用讨论x的取值范围
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