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周期函数在周期上积分为0
周期函数
,在一个
周期上
的定
积分等于零
,怎么会有这样的结论?
答:
f(x0)=f(x0+T),f(x0)不等于0。即f(x0),f(x0+T)同号。又定
积分等于0
。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。
周期函数
的定理:设f1(x)、f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的周期,若T1/T2∈Q则它们的和差与积也...
周期函数
,在一个
周期上
的定
积分等于零
,怎么会有这样的?
答:
又定
积分等于0
。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做
周期函数
,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上...
如果f(x)为
周期函数
,且
在周期
(0,T)上定
积分为0
,则f(x)的任意原函数也是...
答:
假设F(x)为原
函数
。∫f(x)=F(T)-F(0)。对于任意的Δx,因为
在周期
(0,T)上定
积分为0
,所以F(T+Δx)-F(Δx)=∫f(x+Δx)=∫f(x)=0,所以F(T+Δx)=F(Δx)。因为Δx的任意性,可得F(x)为周期函数。
周期函数在
一个周期内
积分
为什么
为0
?
答:
特别的, F(T) = F(
0
) = 0, 即∫{0,T} f(t)dt = 0.充分性: 若∫{0,T} f(t)dt = 0.由f(x)以T为
周期
, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0对任意x成立.于是F(x+T)-F(x) = ∫{0,x+T} f(t)dt - ∫{0,x} f(t)dt = ∫{x...
周期函数在
一个周期内积分为零吗,通常三角函数一个
周期积分为零
,但像...
答:
这个其实没有问题,例如∫丨sinx丨dx。这个
积分
也是类似你说的被积函数。但它的原函数你可以画出来,你可以推断类似于这种
周期函数
,它的原函数不连续,是分段函数。则在一个周期内的F(T)和F(0)处两端点只能有一个端点可取,所以必有一个端点是下一个图像的对应端点值。故相等且积分得
零
。多画画...
在几何上怎么理解
周期函数
fx
在0
到T上的
积分为零
?
答:
函数
f(x)在0到T上的
积分为零
,是因为这部分区域,一半的面积是在x轴上方,一半的面积是在x轴下方,所以和为零。比如f(x)=sinx,在0到2π的积分值即为0,因为0-π部分的定积分是正值,π-2π部分的定积分是负值,但二者的绝对值相等,所以和为零。
一个
周期积分为0
是奇
函数
吗对吗
答:
是。根据查询相关公开信息显示,一个周期几分
为0
,既是奇函数又是
周期函数
。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
若连续的
周期函数
的一个周期内的定
积分等于0
,则在任意周期内有两个...
答:
因为是连续的
周期函数
f(x0)=f(x0+T),f(x0)不等于0 即f(x0),f(x0+T)同号 又定
积分等于0
区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值 有罗尔定理,必有两个或两个以上的根
周期函数在周期
长度的区间
积分
不是都
等于0
嘛
答:
不是,例如,当整个
周期
的
函数
值都大于0时
积分
就不
是0
,积分代表函数与坐标轴所谓面积!
我看书上
周期函数
的
积分
有个性质:
答:
简单分析一下,答案如图所示
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