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周期函数在周期上积分为0
设f(x)
是
以T为
周期
的
函数
且在[0,T]上可积 证明∫(a~a+T)f(x)dx=...
答:
周期函数在
[
0
,T]上可积,则在任意有界闭区间上都可积。
数学题~高手进
答:
比如说第一个积分,等于1/2 * ∫ [cos((m-n)*pi * x / a) - cos((m+n) *pi*x/a)] dx 注意当m≠n时,两个余弦函数分别以a/(m-n) 和a/(m+n)为
周期
,所以积分区间包含了整数个周期,余弦
函数在
这样的区间
上积分为0
当m = n时,第二个余弦
函数积分
仍为0,但是第一个函数恒...
周期函数
的定
积分
在任意实数内是否相等?
答:
周期函数
(周期为T)的定积分在任意(a,a+T)(a为任意实数)内相等。定
积分是
积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算...
冲激
函数积分
问题?
答:
不成立,冲激函数是偶函数,但是只有在t=0处有值,在t=0-和t=0+都
为0
,第一个式子是成立的,但是你第二个式子,在拆分成两项积分的时候出问题了。从-∞到0-和从0+到+∞对冲激
函数积分
都
是0
,从0-到0+
积分为
1,三项之和等于-∞到+∞的积分 ...
设f(x)
是
以t为
周期
的连续
函数
,证明f(x)在a到a+t上的定
积分
的值与a无...
答:
设L(a)=f(x)在a到a+t上的定
积分
则L'(a)=f(a+t)-f(a)=f(a)-f(a)=0 所以f(x)在a到a+t上的定积分的值与a无关。
被积
函数是周期函数
的定
积分
的性质
答:
x)的周期T是与x无关的非零常数,且
周期函数
不一定有最小正周期。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
f(x)
是
以T为
周期
的
函数
,f(x)从0到a的定
积分等于
f(x)从T到a+T的定积 ...
答:
等于。因为f(x)是以T为
周期
的
函数
,所以 f(x-T)=f(x)所以 f(x)从T到a+T的定
积分等于
f(x-T)从T到a+T的定积分,再令 t=x-T,则积分限变为从0到a, dx=dt,f(x-T)从T到a+T的定积分就等于f(t)从0到a的定积分 综上,f(x)从0到a的定积分等于f(x)从T到a+T的定积分 ...
数学复习全书上关于
周期函数
的
积分
问题,第二个结论若F(x)=∫(0→x...
答:
|sinx|并不是∫[0→x] f(t) dt型的函数,因此虽然
是周期函数
,但不在我们研究范围之内。你所写的F(x)=∫[0→x] f(t) dt = |sinx| 是不可能成立的,因为左边是个处处可导的函数,右边不是。2、若F(x)=1,则f(x)=0,∫[0→1] 0 dt=
0是
成立的。你
积分
时错拿F(x)去做积分了...
求不定
积分
,,,谢谢Ⅰn,m=∫0,2pai)( sinx)^n(cosx)^mdx其中自然数n或m...
答:
是(sinx)^n吗?如果是的话,简单,
周期函数
积分,积满一个周期与起点无关,将【0,2π】变成[-π,π],由于n是奇数,(sinx)^n为奇函数,而奇
函数在
对称区间
上积分为0
所以原式=0
R上连续函数分f(x)在任意[x,x+1]
上积分为0
,则函数f(x)是否为
周期函数
...
答:
解答如下图所示:
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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