我看书上周期函数的积分有个性质：

Question

∫（上限x，下限0）F(X) dt以T为周期的充要条件是∫（上限T，下限0）F(t) dt=0，而∫（上限T，下限0）F(X) dx=0等于∫（上限a+T，下限a）F(X) dx=0？？。那岂不是变成了所有周期函数以一个周期为上下线的积分都是零了？？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

你这个问题有错误，上面的充要条件是错的
周期函数在一个周期内的积分不为零。只有个别的在一个周期内为0哦
比如最简单的sinx
cosx这些，但是这些函数一旦上下移动，例如y=sinx
+5
他也是周期函数，但是在一个周期上的积分就不为零了。你看到的那个充要条件应该是有什么前提的。

Answer 3

不对啊。最简单的，
设
f(x)是
周期函数
，
且
f(x)=1,
x∈[0,1]
f(x)
在长度为一个周期的区间上的积分都等于
1/2
应该是：
周期函数在长度为一个周期的区间上的积分都相等。

Answer 4

这两个概念有混淆，第一个条件是整个定积分的周期为T的充要条件，而你的第二个式子是F(x)的周期为T，不是一个概念！

Answer 5

若
f(x)
的周期为t，a为任意实数，则
∫
f(x)dx
=
∫<0,
t>
f(x)dx.