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周期函数在周期上积分为0
既是奇函数又
是周期函数
的函数,一个周期的
积分
答:
既是奇函数又是
周期函数
的函数,一个
周期积分
必
为零
。证明:因为奇函数有性质:f(-x)=-f(x),设积分区间为-a到a,根据定积分性质有如下图等式。所以,一个周期积分=(-④)+①=0。
如果一个
函数在
[0,1]
上积分为0
,那么函数在[0,1]上所有函数值相加也一...
答:
是的。
函数在
[0,1]上所有函数值相加也一定
为0
。对于函数y=f(x),如果存在一个不
为零
的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做
周期函数
,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上,任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。
请问为什么定
积分
以t为
周期
,0到t积分限f(x)
等于0
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
怎么验证狄利克雷
函数是周期函数
答:
方法:狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数;
0
,当x为无理数.} 对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,故D(X+T)=D(X)所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的
周期函数
。
若
函数
f(x)
是周期为
T的奇函数,则f(T)=0如何证明?
答:
f(x)是以T为周期的
周期函数
,因此 f(T) = f(T-2T) = f(-T)。f(x)是奇函数,因此 f(T) = -f(-T)。因此 f(T) = -f(T),即 f(T) = 0。
周期函数
可以把
积分
提出来吗
答:
周期函数
的
积分
性质:a代任何值时一个周期的导数都
为零
,所以与a无关。任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称...
奇
函数
定
积分
为什么
是零
?
答:
奇函数定
积分是零
的条件是积分域关于原点对称,sin比较特别,是
周期函数
,积分域关于kπ对称都是零。特点:1、奇函数图象关于原点对称。2、奇函数的定义域必须关于原点对称,否则不能成为奇函数。3、若为奇函数,且在x=0处有意义。4、设在定义域上可导,若在上为奇函数,则在上为偶函数即对其求导f...
周期函数积分
性质公式
答:
简单分析一下,详情如图所示
奇
函数
定
积分为零
是怎么推出来的?
答:
奇函数定
积分是零
的条件是积分域关于原点对称,sin比较特别,是
周期函数
,积分域关于kπ对称都是零。特点:1、奇函数图象关于原点对称。2、奇函数的定义域必须关于原点对称,否则不能成为奇函数。3、若为奇函数,且在x=0处有意义。4、设在定义域上可导,若在上为奇函数,则在上为偶函数即对其求导f...
周期函数
的
积分是
常数吗
答:
周期函数积分
性质公式:a代任何值时一个周期的导数都
为零
,所以与a无关。任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则...
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