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以t为周期的函数的积分为0
周期函数
在一个周期内
积分
为什么
为0
?
答:
特别的, F(T) = F(
0
) = 0, 即∫{0,T} f(t)dt = 0.充分性: 若∫{0,T} f(t)dt = 0.由f(x)
以T为周期
, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0对任意x成立.于是F(x+T)-F(x) = ∫{0,x+T} f(t)dt - ∫{0,x} f(t)dt = ∫{x...
周期函数
,在一个周期上的
定积分等于零
,怎么会有这样的结论?
答:
f(x0)=f(x0+
T
),f(x0)不等于0。即f(x0),f(x0+T)同号。又
定积分等于0
。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。
周期函数的
定理:设f1(x)、f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的周期,若T1/T2∈Q则它们的和差与积也...
周期函数
,在一个周期上的
定积分等于零
,怎么会有这样的?
答:
即f(x0),f(x0+
T
)同号。又
定积分等于0
。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做
周期函数
,不为零的...
定积分
证明,证明此
周期函数等于零
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的
定积分
证明:∫[(n-1)T,nT]f(x)dx (设u=x-(n-1)T =∫[0,T]f(u+(n-1)T)d(u+(n-1)T) (由
T是周期
)=∫[0,T]f(u)du (设 t=u-T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)d(t+T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)dt =(1/2)...
...T)上
定积分为0
,则f(x)的任意原函数也是
以T为周期的函数
,怎么...
答:
假设F(x)为原
函数
。∫f(x)=F(T)-F(0)。对于任意的Δx,因为在
周期
(0,T)上定
积分为0
,所以F(T+Δx)-F(Δx)=∫f(x+Δx)=∫f(x)=0,所以F(T+Δx)=F(Δx)。因为Δx的任意性,可得F(x)为周期函数。
在几何上怎么理解
周期函数
fx在
0
到
T
上
的积分为零
?
答:
函数
f(x)在0到
T
上
的积分为零
,是因为这部分区域,一半的面积是在x轴上方,一半的面积是在x轴下方,所以和为零。比如f(x)=sinx,在0到2π的积分值即为0,因为0-π部分的定积分是正值,π-2π部分的定积分是负值,但二者的绝对值相等,所以和为零。
红笔划线部分怎么理解?为什么在0到
T
的区间内f(
t
)
的积分
会
是0
?
答:
因为
是周期函数
啊,而且周期
是T
,所以到T时函数结果和0一样。
高等数学
定积分周期
相关知识,如图两个为什么,希望能得到详细的解答,谢 ...
答:
1.F(x)=∫f(t)dt (
0
,x) ,
以T为周期
:F(x)=F(x+T) 或者说F(x)-F(x+T)=0 对任意x F(x)-F(x+T)=∫f(t)dt (x,x+T)2.取x=0 不就得到 ∫f(x)dx (0,T)=0了吗
周期函数的定积分
的一个性质实在不明白
答:
首先这个结论是可证出来的:设g(x)=∫[0→x] f(t) dt 若g(x)
是以T为周期的函数
,则g(x)=g(x+T)得:∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+T] f(t) dt 注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+T] f(t) dt 由(1)得:∫[x→x+T] f(t) dt = ∫[0→T] f(t) dt...
周期函数的积分
问题
答:
|sinx|恒大于零,可以把积分问题看做面积问题,
积分0
→pi |sinx|dx是|sinx|0到π范围内X周以上的面积,所以积分0→pi |sinx|dx一定不
为0
而你所说的规律只适用于在正负半轴都有图形切,正半轴和负半轴图形面积相等的
周期函数
例如基本的三角函数,...
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