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定积分以T为周期就是0吗
高等数学
定积分周期
相关知识,如图两个为什么,希望能得到详细的解答,谢 ...
答:
1.F(x)=∫f(t)dt (
0
,x) ,
以T为周期
:F(x)=F(x+T) 或者说F(x)-F(x+T)=0 对任意x F(x)-F(x+T)=∫f(t)dt (x,x+T)2.取x=0 不就得到 ∫f(x)dx (0,T)=0了吗
如何判断一个函数是否
以T为周期
?
答:
必要性: 若F(x)
以T为周期
, 则F(x+T) = F(x).特别的, F(T) = F(0) = 0, 即∫{0,T} f(t)dt = 0.充分性: 若∫{0,T} f(t)dt = 0.由f(x)以T为周期, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0对任意x成立.于是F(x+T)-F(x) = ∫...
定积分
的
周期
性问题
答:
综述如下:由于f(x)
周期为T
,故f(x)=f(x+T),设:g(x)=∫_{x}^{x+T}f(
t
)dt =∫_{0}^{x+T}f(t)dt-∫_{0}^{x}f(t)dt 故g'(x)=f(x+T)-f(x)=0。因此g(x)为常值函数,有 g(x)=g(0)。即 ∫_{x}^{x+T}f(t)dt=∫_{0}^{T}f(t)dt。
定
...
周期
函数在一个周期内
积分
为什么
为0
?
答:
必要性: 若F(x)
以T为周期
, 则F(x+T) = F(x).特别的, F(T) = F(0) = 0, 即∫{0,T} f(t)dt = 0.充分性: 若∫{0,T} f(t)dt = 0.由f(x)以T为周期, 根据(1)的结论有∫{x,x+T} f(t)dt = ∫{0,T} f(t)dt = 0对任意x成立.于是F(x+T)-F(x) = ∫...
我看书上
周期
函数的
积分
有个性质:
答:
简单分析一下,答案如图所示
周期
函数的
定积分
的一个性质实在不明白
答:
若g(x)是
以T为周期
的函数,则g(x)=g(x+T)得:∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+T] f(t) dt 注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+T] f(t) dt 由(1)得:∫[x→x+T] f(t) dt = ∫[0→T] f(t) dt 右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→T] f(t) dt = ...
定积分
证明,证明此
周期
函数等于零
答:
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的
定积分
证明:∫[(n-1)T,nT]f(x)dx (设u=x-(n-1)T =∫[0,T]f(u+(n-1)T)d(u+(n-1)T) (由
T是周期
)=∫[0,T]f(u)du (设 t=u-T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)d(t+T/2)=∫[-T/2,T/2]f(t+T/2)dt =(1/2)...
周期
函数,在一个周期上的
定积分
等于零,怎么会有这样的?
答:
又
定积分
等于0。区间内必有异于f(x0),f(x
0
+
T
)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。对于函数y=f(x),如果存在一个不
为零
的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做
周期
函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上...
定积分
的
周期
性
答:
周期函数(
周期为T
)的定积分在任意(a,a+T)(a为任意实数)内相等。
定积分是
积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算...
周期
函数,在一个周期上的
定积分
等于零,怎么会有这样的结论?
答:
具体回答如下:f(x
0
)=f(x0+
T
),f(x0)不等于0。即f(x0),f(x0+T)同号。又
定积分
等于0。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。
周期
函数的定理:设f1(x)、f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的周期,若T1/T2∈Q则它们...
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