若连续的周期函数的一个周期内的定积分等于0,则在任意周期内有两个根，为什么，求详细证明

Question

这道题后面要求：证明f(x0)不等于0时，在（x0，x0+T)内至少有两个根

Answer 1

因为是连续的周期函数
f(x0)=f(x0+T)，f(x0)不等于0
即f(x0)，f(x0+T)同号
又定积分等于0
区间内必有异于f(x0)，f(x0+T)符号的值
有罗尔定理，必有两个或两个以上的根追问

请问不用罗尔定理的话，能否证明 （因为罗尔定理还没学到）

追答

零点存在定理，选修2-2例题