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单调递增函数的级数
高等数学无穷
级数
?
答:
丨x|^(2n+1)为a^x指数
函数的
形式,根据指数
函数单调
特性,当0<a<1时,函数单调递减;当a>1时,函数
单调递增
。所以,我们需要将丨x丨与1进行比较,如果大于1,则单调递增,
级数
发散;如果小于1,则单调递减,级数收敛,趋近于零;如果等于1,函数值为定值,收敛。
常用的全面的幂
级数
展开公式
答:
常用的全面的幂级数展开公式:f(x)=1/(2+x-x的平方)因式分解 ={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3 展开成x的幂级数 =(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数:一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成
的级数
都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所...
正项级数
通项
单调递增
可以收敛吗
答:
国庆快乐!不可以。收敛的必要条件是加项趋于0。而
正项级数
通项递增时一定不会趋于0,所以级数一定是发散的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
简单
的级数
敛散性,请问p小于1的情况怎么推出来的,谢谢
答:
因为对于所有n>1,f(x)=n^x为
单调递增函数
(用导数证明)。所以n^小于1次幂 < n^1。这样 对于p小于1,1/(n+1)^p >1/(n+1)。而∑1/n这个叫作调和级数,必然发散。所以每一项都比它大
的级数
更发散了。
什么是幂
级数
,
答:
幂
级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变
函数
、复变函数等众多领域当中。设 是定义在某区间I上的函数列,则表达式 (1)称为定义...
函数
项
级数
狄尼定理
答:
函数项
级数
狄尼定理是一个分析方向的数学定理,提出者是乌利塞·迪尼。迪尼定理是一个分析方向的数学定理,主要针对函数项级数。这个定理定义在数学中,叙述如下:设X是一个紧致的度量空间,是X上的一个
单调递增的
连续实值
函数
列,即使得对任意n和X中的任意x都有如果这个函数列逐点收敛到一个连续的...
判断
级数
∑tan1/√n的敛散性,
答:
∵tan(1/√n)≥1/√n (函数f(x)=tanx-x在它的定义域内是
单调递增函数
)又广义调和
级数
∑1/√n发散 ∴根据比较判别法,知级数∑tan1/√n发散.
高数
级数
答:
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有
正项级数
、交错级数、幂级数、傅里叶级数等; 级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的...
有界数列收敛的充要条件是什么
答:
级数
Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|<ε 对于函数(数列)极限而言,都没有说有界与收敛的充要条件。因为某个函数(数列)有界,其收敛的充分条件因问题不同而不同。一般而言只有有界到收敛的充分条件:比如:1.
单调递增函数
(数列)有界必然收敛。但是无法推出收敛就一定单调。2.夹逼...
如何用柯西收敛定义判断一个数列的敛散性?
答:
找到一个
单调递增
的
函数
列{fn},其中fn(x)≥0,n=1,2,…令sn(x)=∑ki=in(xi),其中ki=fn(xi)若{sn(x)}收敛,则原级数收敛;若{sn(x)}发散,则原级数发散。需要注意的是,柯西判别法适用于绝对收敛
的级数
。对于条件收敛的级数,该方法失效。此外,在选择函数列{fn}时需要满足单调递增和...
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