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单调递增函数的级数
求幂
级数
Σ(∞ n=1)x^ n/n的收敛域与和
函数
。
答:
具体回答如图:在
级数
的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。
简单
的级数
敛散性,请问p小于1的情况怎么推出来的,谢谢
答:
因为对于所有n>1,f(x)=n^x为
单调递增函数
(用导数证明)。所以n^小于1次幂 < n^1。这样 对于p小于1,1/(n+1)^p >1/(n+1)。而∑1/n这个叫作调和级数,必然发散。所以每一项都比它大
的级数
更发散了。
三角函数
单调递增
区间公式
答:
三角函数
单调递增
区间公式如下:tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B),同时除以 cosAcosB=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。tan(A+B)=(sinacosB+cosasinB)/(cosacosB-sinasinB),同时除以 cosAcosB=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。1.tan
函数
简介:正切,数学术语,在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,...
函数
求极值的方法有哪些?
答:
如果一阶导数大于0,那么函数在该区间上
单调递增
;如果一阶导数小于0,那么
函数
在该区间上单调递减。最后,根据函数在区间两端点的函数值的大小关系来确定极值点的位置。5.牛顿法和拟牛顿法:这两种方法都是通过迭代的方式来求解极值。牛顿法是通过构造一个迭代序列来逼近极值点,每次迭代都使用泰勒
级数
来...
把
函数
f(x)=xe^x展开成x的幂
级数
答:
基本初等
函数
e^x展开成x的幂
级数
:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+.函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+.)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+.
函数的
极限到底是什么意思?
答:
1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(
单调递增
)。3,
级数
的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
什么是一阶导数?
答:
如果在
函数的
图象连续,可导的条件下,若自变量在某范围一阶导数>0的范围,则该函数在该范围
单调递增
。一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调...
exp(t)是什么意思?
答:
exp(t)函数拥有一些特殊的性质,使其在数学和科学领域中有着广泛的应用。它的导数与函数本身相等,也就是说,当y=exp(t)时,y' = exp(t)。此外,它还是一个严格
单调递增
的函数,意味着随着t的增大,
函数的
值也会随之增大。在计算机领域中,exp(t)函数的值也可以被通过泰勒
级数
的展开来近似计算...
有界数列收敛的充要条件是什么
答:
要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件
级数
Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|<ε 对于函数(数列)极限而言,都没有说有界与收敛的充要条件。因为某个函数(数列)有界,其收敛的充分条件因问题不同而不同。一般而言只有有界到收敛的充分条件:比如:1.
单调递增函数
(数列...
如何用柯西收敛定义判断一个数列的敛散性?
答:
使用柯西收敛定义判断一个数列的敛散性可以按照以下步骤进行:找到一个
单调递增
的
函数
列{fn},其中fn(x)≥0,n=1,2,…令sn(x)=∑ki=in(xi),其中ki=fn(xi)若{sn(x)}收敛,则原级数收敛;若{sn(x)}发散,则原级数发散。需要注意的是,柯西判别法适用于绝对收敛
的级数
。对于条件收敛的级数...
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