高等数学无穷级数？

Question

请大神帮忙看一下为什么|x|要和1做比较？ 考试的时候怎么想？难道硬碰出来吗？

Answer 1

大致思路：首先，我们观察级数的形式，是属于什么函数；然后再根据函数的单调特性去判断函数是否收敛。

丨x|^(2n+1)为a^x指数函数的形式，根据指数函数单调特性，当0＜a＜1时，函数单调递减；当a＞1时，函数单调递增。

所以，我们需要将丨x丨与1进行比较，如果大于1，则单调递增，级数发散；如果小于1，则单调递减，级数收敛，趋近于零；如果等于1，函数值为定值，收敛。