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单调递增函数的级数
函数
单调递增
区间怎么求?
答:
如下图所示:x趋向于无穷,x-lnx为无穷大。设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。则y'=1/2-1/x,所以当x>2时,y
单调递增
显然当x=e时y>0,所以当x>e时,x-lnx-x/2>0。即x-lnx>x/2。而当x-->+无穷大时,x/2-->+无穷大,故有x-lnx-->+无穷大。
幂
级数
的性质
答:
幂
级数
的收敛性质:幂级数收敛的判别方法:∑x^(2n+1)/(2n+1),收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。当x=1时,幂级数变为∑1/(2n+1)。>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。后者发散,则级数发散;当x=-1时,幂级数变为-∑1/(2n+1)。...
exp(t)是什么意思?
答:
exp(t)函数拥有一些特殊的性质,使其在数学和科学领域中有着广泛的应用。它的导数与函数本身相等,也就是说,当y=exp(t)时,y' = exp(t)。此外,它还是一个严格
单调递增
的函数,意味着随着t的增大,
函数的
值也会随之增大。在计算机领域中,exp(t)函数的值也可以被通过泰勒
级数
的展开来近似计算...
如何判断一个数学问题是
单调递增
还是单调递减?
答:
收敛和发散的判断方法:1.判断单调性:如果函数
单调递增
或者单调递减,并且无界,则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减,并且有界,则函数收敛。2.判断极限:如果
函数的
极限存在且有限,则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大,则函数发散。3.判断
级数
:如果级数的和有限,则函数收敛。如果级数的...
求幂
级数
∑(1,+∞)n(x-1)^(n-1)的和
函数
答:
解题过程如下图:
一阶导数的定义是什么?
答:
如果在
函数的
图象连续,可导的条件下,若自变量在某范围一阶导数>0的范围,则该函数在该范围
单调递增
。一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调...
函数
极限什么时候才是有界的?
答:
1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(
单调递增
)。3,
级数
的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
函数的
一阶导数怎么判断?
答:
如果在
函数的
图象连续,可导的条件下,若自变量在某范围一阶导数>0的范围,则该函数在该范围
单调递增
。一阶导数表示的是函数的变化率,最直观的表现就在于函数的单调性定理:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调...
求幂
级数
∑(n=1,∞) nx^n 的和
函数
。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦...
答:
解题过程如下:设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)求导得:g(x)=1/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
若幂
级数
∑anx^n的收敛半径为R(R≠0,R≠1),则幂级数∑an(x-1)^2n的...
答:
解题过程如下图:
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
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