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单调递增函数的级数
高数问题:如何证明:若幂
级数
在一点处条件收敛,则该点一定是收敛区间的端...
答:
如果不是收敛区间的端点,它又收敛了,说明只能在收敛区间内。说明存在比它大的一个常数A,也在收敛区间内,A的幂
级数
收敛,那么比A小的数的幂级数一致收敛,这与条件收敛矛盾,所以,只能是在端点。根据阿贝尔级数判别:在收敛域内 不含端点,级数必绝对收敛。在收敛域外不含端点,级数必发散。若级数...
收敛域和收敛区间
有什么
区别
答:
一、概念不同 收敛域是
函数级数
章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同 收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的...
将
函数
f(x)=1/(x+2)展开成x-2的幂函数,并确定其收敛域
答:
负值性质 当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上
单调递增
。其余偶
函数
亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴)...
函数的
存在域和定义域是一回事吗?
答:
函数的
存在域和定义域不是一回事。函数项
级数
的存在域也就是函数项级数的收敛域,是使函数项级数收敛的所有收敛点的集合。指函数自变量的取值范围,即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M,集合D中的任意一个数,在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应,则集合D称为函数定义域。函数与不等式...
幂
函数
收敛域怎么求?
答:
用课本提供的方法,后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1,则r=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性,当x=1时,
级数
为交错调和级数,收敛,当x=-1时,为调和级数,发散。收敛域为(-1,1】和
函数
:s(x)=∞∑(n=1)(-1)^n/n*x^n,对s(x)求导,有s`(x)=∞...
收敛区间和收敛域
有什么
区别?
答:
一、概念不同 收敛域是
函数级数
章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同 收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的...
高中
函数
答:
一元二次方程有两个解,故函数f(x)有两个极值点 4、1)对f(x)=lnx-x+1 , x∈(0,+∞)求导,得f'(x)=1/x-1 当f'(x)≥0时,函数f(x)
单调递增
,此时1/x-1≥0,解得0<x≤1 当f'(x)≤0时,
函数
f(x)单调递减,此时1/x-1≤0,解得x≥1 当f'(x)=0时,函数f(x)取得...
幂
级数
的收敛域与收敛区间
有什么
具体区别?
答:
幂
级数
的收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论...
不收敛的
函数
一定是发散的函数吗?为什么?
答:
是的。有界
函数
不一定收敛,无界函数一定发散。
数学分析:柯西积分判别法中
函数
一定要单调递减吗,
单调递增
行不行
答:
Cauchy积分判别法针对正项
级数
,如果正项级数的通项
递增
,那么通项极限还会是零吗.非递减不见得就一定不行,这药弄清Cauchy判别法的原理,归根到底Cauchy积分判别法就是面积原理,好好弄清这里.(史济怀数学分析教程上有)
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