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单调递增函数的级数
收敛数列,一定有两个界吗,既上界和下界
答:
有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以不收敛。含义 对于每一个确定的值X0∈I,
函数
项
级数
⑴成为常数项级数u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+un(x0)+(2)这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(2)发散,就称...
函数的
敛散性?
答:
函数
项
级数
在现代工程技术方面有着普遍的应用,它在数学分析中也具有重要地位,是学习数学分析的重难点所在,不易被掌握和应用.而我们要理解和掌握函数项级数,就必须要先研究它的敛散性,而这项工作往往是比较困难的.书本上介绍了一些判别函数项级数敛散性的基本方法,但是这些方法往往只能解决一些比较常规的...
函数的
存在域和定义域是一回事吗?
答:
函数的
存在域和定义域不是一回事。函数项
级数
的存在域也就是函数项级数的收敛域,是使函数项级数收敛的所有收敛点的集合。指函数自变量的取值范围,即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M,集合D中的任意一个数,在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应,则集合D称为函数定义域。函数与不等式...
部分和数列{ }有界是正项
级数
收敛的___必要___条件.
答:
级数
收敛的定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系:对于级数而言,如果部分和数列极限存在,则级数收敛;对于正项级数,其部分和数列是
单调
内
递增的
,而单调有界则极限存在,所以容正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。必要性成立,假设 n→∞ xn=A。由收敛的定义,对于?=1,存在正数ba...
数列极限的存在准则有哪些?
答:
极限存在准则定理是:夹逼定理,
单调
有界准则,柯西准则。有些
函数的
极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。数学:数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于...
求∑nx^n的和
函数
答:
用课本提供的方法,后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1,则r=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性,当x=1时,
级数
为交错调和级数,收敛,当x=-1时,为调和级数,发散。收敛域为(-1,1】和
函数
:s(x)=∞∑(n=1)(-1)^n/n*x^n,对s(x)求导,有s`(x)=∞...
求幂
级数
2nx^2n-1当x绝对值小于1的和
函数
答:
如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。2、单调性 设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是
单调递增的
。
将f(x)=1/(2+x-x^2)展开成x的幂
级数
,并写出收敛区间
答:
解答过程如下:f(x)=1/(2+x-x^2)={1/(x+1)+ 1/[2(1-x/2)] }/3(因式分解)=(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2](展开成x的幂
级数
)收敛域-1<x<1 幂级数解法幂级数解法是求解常微分方程的一种方法,特别是当微分方程的解不能用初等
函数
或或其积分式表达时,就要寻求其他...
什么是收敛数列?
答:
1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数极限存在一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒∞时)极限存在时,只需证明有下界(单调递减)或者有上界(
单调递增
)。3,
级数
的部分和极限存在,则该级数收敛。4,如果级数收敛,则...
怎样判断
函数
是否收敛
答:
2、求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是
单调
有界既收敛。3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1...
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